Chapter 09

화성 기능과 코드 진행

어떤 코드는 '집에 도착한' 느낌이고, 어떤 코드는 '어디론가 가야 할 것 같은' 느낌입니다. 이 장에서는 그 느낌을 엔지니어의 도구로 모델링합니다. 조성 안의 일곱 화음을 3도 쌓기로 유도하고, 공통음으로 세 기능군(T·S·D)을 묶고, 진행을 상태 전이 그래프(마르코프 연쇄)로, 보이스 리딩을 최소 비용 매칭 문제로 봅니다. 그리고 코드 진행 놀이터에서 직접 진행을 짜며 귀로 검증합니다.

장·단조의 다이아토닉 3화음과 7화음을 유도하고 로마 숫자로 분석할 수 있다.
화음을 공통음과 특징음으로 T·S·D 기능군에 분류하고, 진행 문법을 전이 확률 그래프로 설명한다.
속7화음의 트라이톤이 배치·장단조에 따라 해결되는 원리와 네 가지 종지를 귀로 구별한다.
보이스 리딩을 최소 비용 매칭으로 정식화하고, 병행 5·8도 금칙을 제약 조건으로 다룬다.
I–V–vi–IV, 캐논, 12마디 블루스 같은 대중음악 진행의 구조와 이조·카포의 수학을 안다.

조성 안의 일곱 화음

장음계 $S=\{0,2,4,5,7,9,11\}$(C 장조라면 C D E F G A B)의 각 음 위에 음계 안의 음을 한 칸씩 건너뛰며 세 개 쌓으면 3화음이 됩니다. 이것을 다이아토닉 화음(Diatonic Chords)이라 합니다. 음계 음을 인덱스로 보면 정의는 한 줄입니다.

$$\mathrm{chord}(d) = \{\, s_{d},\ s_{d+2},\ s_{d+4} \,\},\qquad s_k = S[k \bmod 7] + 12\left\lfloor k/7 \right\rfloor$$

$d=0,\dots,6$은 음도(scale degree). 7화음은 $s_{d+6}$을 하나 더 얹는다. 간격(반음 수)은 음계의 비등간격성 때문에 3 또는 4가 되며, 그 조합이 화음의 성질을 정한다: (4,3)=장, (3,4)=단, (3,3)=감.

그림 9-1. C 장조의 일곱 3화음. 상자 오른쪽 숫자는 아래 음과의 반음 거리. 색은 화성 기능(초록 T, 주황 S, 빨강 D). 장–단–단–장–장–단–감의 패턴은 어느 장조에서나 같다.

로마 숫자 표기(Roman Numeral Analysis)는 화음을 조에 대한 상대 좌표로 적습니다. 대문자는 장3화음, 소문자는 단3화음, °는 감3화음입니다. "C–G–Am–F"는 C 장조에서만 의미가 있지만 "I–V–vi–IV"는 12개 조 어디에서나 같은 진행입니다. 즉 로마 숫자는 이조 연산 $T_n$에 대한 불변량입니다.

음도	3화음 (C 장조)	성질	7화음	기능
I	C E G	장	Cmaj7 (I^maj7)	토닉 T
ii	D F A	단	Dm7 (ii7)	서브도미넌트 S
iii	E G B	단	Em7 (iii7)	T (D 쪽 경계)
IV	F A C	장	Fmaj7 (IV^maj7)	S
V	G B D	장	G7 (V7) — 유일한 속7	도미넌트 D
vi	A C E	단	Am7 (vi7)	T (대리)
vii°	B D F	감	Bm7♭5 (viiø7)	D

단조는 사정이 조금 복잡합니다. 자연단음계로 쌓으면 v가 단3화음이 되어 으뜸음 반음 아래의 이끎음(Leading Tone)이 없습니다. 그래서 실제 단조 음악은 7음을 반음 올린 화성단음계에서 V(장3화음)와 V7, vii°7을 빌려 옵니다. 이 책은 팝 분석 관례(de Clercq & Temperley)를 따라 로마 숫자를 같은 으뜸음의 장음계 기준으로 적습니다: 단조의 3·6·7도 화음은 ♭III, ♭VI, ♭VII입니다(예: A 단조의 i–♭VII–♭VI–V = Am–G–F–E).

트라이톤이 하나뿐인 집합 장음계의 음정 벡터(interval vector)는 $\langle 2,5,4,3,6,1\rangle$입니다. 마지막 성분(음정류 6, 트라이톤)이 정확히 1이라는 것은 장음계 안에 트라이톤이 B–F 하나뿐이라는 뜻이고, 그래서 감3화음도 vii° 하나뿐입니다. 이 유일한 트라이톤은 V7과 vii°에 들어 있어 "이 조의 도미넌트"를 지문처럼 식별합니다(5절).

화성 기능: T, S, D

19세기 말 후고 리만(Hugo Riemann)은 일곱 화음을 세 가지 기능(Harmonic Function)으로 묶었습니다. 토닉(T)은 안정·도착, 서브도미넌트(S)는 출발·준비, 도미넌트(D)는 긴장·귀환 요구입니다. 같은 기능의 화음끼리는 서로 대신 쓸 수 있습니다. 그 근거는 단순한 집합 연산, 즉 공통음 수입니다.

$$|\mathrm{I}\cap\mathrm{vi}| = |\{C,E\}| = 2,\quad |\mathrm{IV}\cap\mathrm{ii}| = |\{F,A\}| = 2,\quad |\mathrm{V7}\cap\mathrm{vii°}| = |\{B,D,F\}| = 3$$

3화음 두 개가 두 음을 공유하면(근음이 3도 관계) 소리의 '색'이 거의 같다. iii은 I과 {E,G}, V와 {G,B}를 공유해 T와 D 사이 경계에 있다.

기능을 결정하는 더 날카로운 특징은 어떤 음도를 포함하는가입니다. 이끎음 ^7(B)은 으뜸음으로 반음 올라가려 하고, ^4(F)는 ^3(E)으로 반음 내려가려 합니다. 이 두 '불안정한 음'의 포함 여부로 간단한 분류기를 만들 수 있습니다.

규칙	해당 화음	기능
^7과 ^4를 모두 포함 (트라이톤)	V7, vii°	D (강한 도미넌트)
^7을 포함, ^1은 없음	V, (iii)	D
^4를 포함, ^7은 없음	IV, ii	S
^1 또는 ^3을 포함하고 불안정음이 약함	I, vi, (iii)	T

이 기능들 사이의 전형적인 흐름은 T → S → D → T입니다. 공통 관습기(Common-Practice Period) 화성 교과서(Kostka & Payne, Tonal Harmony)는 이를 '흐름도'로 요약합니다.

그림 9-2. 장조 화음 진행의 흐름도(Kostka–Payne 방식). 화살표 방향으로 가는 것이 '정방향'이고, 거꾸로 가는 것(V→IV 등)은 고전 화성에서 역행(retrogression)이라 부른다. 팝·록에서는 역행도 흔하다.

엔지니어의 눈으로 이 흐름도는 결정적 오토마타가 아니라 확률적 상태 기계로 보는 것이 맞습니다. 각 화살표에 전이 확률을 붙이면 마르코프 연쇄가 되고, 4절에서 그 그래프를 직접 걸어 봅니다. 흥미롭게도 정방향 화살표는 거의 모두 근음이 5도 아래(또는 3도 아래)로 가는 움직임입니다(6절).

코드 진행 놀이터

이론보다 귀가 먼저입니다. 아래 놀이터에서 조를 고르고, 기능 색으로 칠해진 패드를 눌러 진행 칸을 채우고, 반주 리듬과 베이스·드럼을 얹어 들어 보세요. 프리셋에는 이 장에서 다루는 유명한 진행이 모두 들어 있습니다. '보이스 리딩'을 끄고 켜며 총 이동량과 소리의 매끄러움이 어떻게 바뀌는지도 비교해 보세요.

SIMULATOR

코드 진행 놀이터

조

7화음

화음 패드 · 초록 T / 주황 S / 빨강 D · 점선 = 차용·반음계 화음

진행 · 칸을 고른 뒤 패드를 누르면 채워집니다

프리셋 불러오기 템포 반주 리듬 악기

옵션 베이스 (근음) 드럼 비트 보이스 리딩 (최소 이동)

현재·선택 화음—

기능 흐름—

성부 총 이동—

화성 리듬—

진행 칸을 클릭해 고르고(보라 테두리) 패드를 누르면 그 칸이 채워지고 다음 칸으로 넘어갑니다. 패드만 눌러도 화음을 들을 수 있고, 아래 건반은 A–K 키로 함께 연주할 수 있습니다. ±1 버튼은 진행 전체를 이조합니다(로마 숫자는 그대로). '링크로 공유'는 조·진행·템포를 주소(#prg:…)에 담습니다. 해볼 것: ① I–V–vi–IV에서 보이스 리딩을 끄고 '성부 총 이동'이 몇 배가 되는지. ② 단조로 바꾸어 같은 패드 배치가 어떤 색으로 바뀌는지. ③ 마지막 칸을 V 대신 IV로 바꾸면 루프의 '끌림'이 어떻게 약해지는지. 모델: 화음은 4성(3화음은 근음 중복), 베이스는 C2–B2. 악기 음색은 가산·감산 합성 근사.

보이스 리딩 토글이 하는 일 꺼져 있으면 모든 화음을 근음 위치 밀집 배치로 쌓아 근음 진행만큼 통째로 점프합니다(예: C→G는 네 성부가 모두 +7). 켜져 있으면 MB.voiceLead가 직전 보이싱에서 각 성부의 이동 반음 수 합이 최소가 되는 배치를 찾습니다. 8절에서 이것을 최적화 문제로 다룹니다.

진행의 문법: 상태 기계와 마르코프 연쇄

흐름도에 확률을 붙이면 화음 진행은 마르코프 연쇄(Markov Chain)가 됩니다. 상태는 일곱 다이아토닉 화음이고, 다음 화음은 지금 화음에만 의존한다고 가정합니다(1차 마르코프).

$$P_{ij} = \Pr(X_{t+1}=j \mid X_t=i),\qquad \boldsymbol\pi = \boldsymbol\pi P,\qquad H = -\sum_i \pi_i \sum_j P_{ij}\log_2 P_{ij}$$

$\boldsymbol\pi$: 정상 분포(오래 걸으면 각 화음이 차지하는 비율). $H$: 엔트로피율, 화음 하나가 평균적으로 담는 '놀라움'(비트/화음). 아래 시뮬레이터의 결정성 $\beta$는 $P^{(\beta)}_{ij} \propto P_{ij}^{\,\beta}$로 분포를 날카롭게(β↑) 또는 평평하게(β→0) 만든다 — 언어 모델의 온도(temperature) $T=1/\beta$와 같은 조작이다.

아래 그래프의 노드는 5도 하행 순서(I → IV → vii° → iii → vi → ii → V → I)로 원 위에 놓았습니다. 그러면 흐름도의 '정방향' 화살표가 대부분 시계 방향으로 한두 칸 가는 화살표가 된다는 것이 한눈에 보입니다.

SIMULATOR

기능 전이 그래프와 무작위 걸음

조

전이 행렬

결정성 템포 8번째마다 V→I 종지 강제

현재 화음—

엔트로피율 H—

정상 분포 π(I)—

역행(D→S, S→T)—

노드를 클릭하면 그 화음으로 이동하며 소리가 나고, 그 노드에서 나가는 화살표(보라, 굵기 = 확률)가 강조됩니다. '무작위 걸음'은 전이 확률대로 2박마다 다음 화음을 뽑아 연주합니다. 아래 막대는 정상 분포 π(보라)와 실제 걸음의 빈도(청록) — 종지 강제 옵션을 끄고 원래 전이만 따를 때 오래 걸을수록 둘이 가까워집니다(에르고드 정리). 강제 V–I를 넣으면 원래 π와 실제 빈도가 다를 수 있습니다. β=0이면 허용된 전이 중 무작위, β=4면 거의 항상 가장 흔한 길만 갑니다. 주의: 두 전이 행렬은 화성학 교재의 서술과 팝 관습을 반영해 이 책이 만든 예시값이며, 특정 코퍼스의 측정치가 아닙니다. 같은 화음의 반복은 세지 않았습니다.

코퍼스 연구 실제 음악의 전이 통계는 코퍼스로 측정합니다. Rohrmeier & Cross(2008)는 바흐 코랄에서 V→I, ii→V 같은 5도 하행 전이가 지배적임을 보였고, de Clercq & Temperley(2011)는 Rolling Stone 선정 록 100곡(RS 5×20)을 선정하여 화성 없는 한 곡을 제외한 99곡을 분석해 I이 압도적으로 많고 IV와 V가 뒤를 이으며, 록에서는 IV가 V 못지않게 자주 쓰이고 ♭VII와 IV→I(플라갈) 움직임이 고전 화성보다 훨씬 흔하다고 보고했습니다. RS 200은 이후 101곡을 추가한 확장 코퍼스입니다. 1차 마르코프 모델은 '지금 화음'만 보므로 종지 직전의 긴 계획(프레이즈 구조)을 표현하지 못합니다 — 그래서 시뮬레이터에 '종지 강제' 옵션이 있습니다. 더 긴 문맥은 n-그램이나 문법(Rohrmeier의 생성 문법) 모델이 다룹니다.

도미넌트의 엔진: 트라이톤 해결

V7(C 장조의 G7 = G B D F)이 왜 그렇게 강하게 I로 끌려갈까요? 답은 그 안의 트라이톤(Tritone, 증4도/감5도) B–F입니다. 두 음은 각각 반음 거리에 '목적지'를 두고 있습니다. 이끎음 B는 반음 위 C로, 7음 F는 반음 아래 E로. 결과적으로 6반음의 트라이톤이 4반음의 장3도로 안쪽으로 수축합니다.

$$\underbrace{\{B,\,F\}}_{6\ \text{반음},\ 2^{6/12}=\sqrt2}\ \xrightarrow{\ (+1,\,-1)\ }\ \underbrace{\{C,\,E\}}_{4\ \text{반음},\ \approx 5:4}$$

트라이톤은 옥타브를 정확히 반으로 나누므로 자리바꿈해도 트라이톤이다: $T_6\{B,F\} = \{F,B\}$. 그래서 같은 트라이톤을 가진 속7화음이 둘 있다 — G7과 D♭7(D♭ F A♭ C♭). 10장의 트라이톤 대리(♭II7→I)가 여기서 나온다.

SIMULATOR

트라이톤 해결: V7 → I

조

도미넌트

해결 화음

트라이톤—

해결 후 음정—

트라이톤을 공유하는 쌍

성부 총 이동—

왼쪽(좁은 화면에선 위): 12음 원 위에서 V7(보라)과 반대편 ♭II7(청록)이 빨간 지름, 즉 같은 트라이톤을 공유합니다. 오른쪽: 네 성부의 움직임. 빨간 두 선이 트라이톤 성부로, 장조 예의 B3–F4→C4–E4에서는 반음씩 안쪽으로 갑니다. F4–B4→E4–C5 배치에서는 바깥쪽으로 벌어집니다. 건반에서 진한 보라는 트라이톤, 보라는 도미넌트, 청록은 해결 화음입니다. '도미넌트에서 멈추기'로 해결되지 않은 긴장을 먼저 들어 보세요. 단조 i로 해결하면 7음이 온음 내려가(F→E♭) 단3도가 됩니다. ♭II7의 장조 해결에서는 베이스도 반음 내려가 네 성부가 반음씩 움직입니다. 단조 해결은 F→E♭의 온음 하행을 포함합니다.

종지: 음악의 구두점

프레이즈 끝의 화음 두 개는 문장 끝의 문장 부호처럼 '얼마나 끝났는가'를 알립니다. 이것이 종지(Cadence)입니다.

종지	화음	느낌 (문장 부호)	비고
정격 종지 (Authentic)	V(7) → I	마침표	두 화음 모두 근음 위치이고 최고음이 으뜸음이면 완전정격(PAC), 아니면 불완전(IAC)
변격 종지 (Plagal)	IV → I	'아멘', 부드러운 마침	찬송가 끝의 '아—멘'. 록·가스펠에서 흔하다
반종지 (Half)	… → V	쉼표, 물음표	D에서 멈춰 다음 프레이즈를 요구한다
위종지 (Deceptive)	V → vi	반전, "그런데…"	I을 기대한 귀를 공통음 2개인 대리 토닉으로 속인다

SIMULATOR

종지 실험실과 귀 훈련

조

조성

템포

들어 보기

귀 훈련

조를 무작위로

정답은?

'문제 내기'를 누르면 네 화음 프레이즈가 연주됩니다. 마지막 두 화음을 듣고 종지를 맞혀 보세요.

정답률—

연속 정답0

마지막 문제—

각 프레이즈는 손으로 다듬은 4성부(베이스 + 3성) 보이싱입니다: 정격 I–IV–V7–I(소프라노 ^2→^1, 완전정격), 변격 I–vi–IV–I(소프라노 ^1 유지), 반종지 I–vi–ii–V, 위종지 I–IV–V7–vi(이끎음이 올라가며 vi의 3음이 중복됨 — 교과서 규칙대로). 단조에서는 ♭VI, ii°, 화성단음계의 V7을 씁니다. 판별 요령: 끝 화음이 '집'인가(정격·변격), 공중에 떠 있는가(반종지), 집 같지만 어두운가(위종지).

5도권과 근음 진행

흐름도의 정방향 화살표를 근음으로 다시 읽어 봅시다. iii→vi(E→A), vi→ii(A→D), ii→V(D→G), V→I(G→C) — 모두 근음이 완전5도 아래(=완전4도 위)로 갑니다. 이 움직임을 일곱 번 반복하면 다이아토닉 화음을 모두 한 번씩 거쳐 제자리로 돌아오는데, 단 한 번(IV→vii°, F→B)만 감5도(트라이톤)가 됩니다. 7음 음계 안에 갇힌 5도 순환이기 때문입니다.

$$r_{k+1} \equiv r_k + 5 \pmod{12}\quad(\text{단, F}\to\text{B에서만 } +6),\qquad \mathrm{I}\to\mathrm{IV}\to\mathrm{vii°}\to\mathrm{iii}\to\mathrm{vi}\to\mathrm{ii}\to\mathrm{V}\to\mathrm{I}$$

완전5도 하행 −7 ≡ +5 (mod 12). 12음 전체에서 +5(또는 +7)는 생성원(generator)이라 12단계 만에 모든 음을 돈다 — 5도권(circle of fifths). 재즈의 ii–V–I은 이 사슬의 마지막 세 고리다.

그림 9-3. 5도권 위의 C 장조 다이아토닉 집합(진한 점)은 연속된 일곱 칸(F–C–G–D–A–E–B)이다. 화살표는 5도 하행 사슬로, 빨간 화살표 F→B만 원을 가로지르는 트라이톤이다.

쇤베르크(Schoenberg, Structural Functions of Harmony)는 근음 진행을 셋으로 분류했습니다. 강진행(4도 위·3도 아래: 새 근음이 앞 화음 안에 없던 음), 약진행(5도 위·3도 위: 앞 화음의 음이 새 근음이 됨), 초강진행(2도: 공통음 없음). 3도 진행은 공통음이 2개라 '색만 바뀌는' 부드러운 움직임이고, 2도 진행(IV→V)은 공통음이 없어 보이스 리딩에 가장 신경 써야 하는 움직임입니다. 놀이터의 '5도권 순환' 프리셋으로 이 사슬을 들어 보세요.

보이스 리딩: 최소 비용 매칭

화음 진행은 블록이 아니라 동시에 움직이는 여러 선율(성부)입니다. 성부를 잇는 방법을 보이스 리딩(Voice Leading)이라 하고, 좋은 보이스 리딩의 첫째 원칙은 '가장 가까운 음으로 가라'(절약 원리, parsimony)입니다. 이것은 그대로 최적화 문제입니다.

$$\mathrm{cost}(A\to B) = \min_{\sigma\in S_n}\ \sum_{i=1}^{n} \bigl|a_i - b_{\sigma(i)}\bigr| \quad\text{s.t.}\ \ \{b_i \bmod 12\} \supseteq \mathrm{pcs}(B),\ \ \text{병행 5·8도 없음}$$

$a_i$, $b_i$: MIDI 음높이. 1차원에서 두 집합의 크기가 같으면 정렬된 순서끼리 짝짓는 것이 최적이다(교차하는 짝을 풀면 비용이 줄지 않으므로). 그래서 실제 탐색은 '어느 옥타브에 놓을지'만 고르면 된다. Tymoczko(A Geometry of Music, 2011)는 이 비용을 오비폴드(orbifold) 공간의 거리로 해석했다.

두 번째 원칙은 성부의 독립성입니다. 두 성부가 완전5도나 옥타브 간격을 유지한 채 같은 방향으로 움직이면(병행 5도·8도(Parallel Fifths/Octaves)) 두 선이 하나로 융합되어 들립니다 — 완전음정은 배음이 겹쳐 지각적으로 녹아들기 때문입니다(Huron 2001, "Tone and Voice"). 공통 관습기 화성은 이를 금지했고, 공학적으로는 제약 조건(또는 큰 벌점 항)입니다.

SIMULATOR

보이스 리딩 실험실: 비용과 병행 검출

예제 쌍

화음 A

화음 B

B의 배치 방식

총 이동 Σ|Δ|—

공통음—

병행 5·8도—

세 방식 비교—

왼쪽 열이 A, 오른쪽 열이 B이고 선이 각 성부(베이스·테너·알토·소프라노)의 이동입니다. 빨간 굵은 선은 병행 5·8도를 이루는 성부 쌍, 초록 점선은 움직이지 않는 공통음입니다. 'C → D'를 근음 위치 블록으로 두면 네 성부가 모두 +2로 움직여 병행 8도와 5도가 생깁니다. '최소 이동'은 위 세 성부를 G3–G5 범위의 모든 배치(중간 간격 ≤ 옥타브)에서 전수 탐색하고, '병행 금지'는 병행마다 벌점 100을 더해 다시 찾습니다. 7화음은 위 세 성부에 3음과 7음을 반드시 넣고 5음은 생략할 수 있게 했습니다. 베이스는 항상 근음입니다.

대중음악의 진행은 왜 통하는가

대중음악의 '히트 진행'들은 앞의 원리들의 조합으로 거의 다 설명됩니다.

이름	로마 숫자	C 장조 예	왜 통하는가
액시스(axis) 진행	I–V–vi–IV	C–G–Am–F	T–D–T–S. 근음이 하행 완전4도·상행 장2도·하행 장3도로 공통음이 많고, 마지막 IV→I이 플라갈로 루프를 닫는다
그 회전	vi–IV–I–V	Am–F–C–G	같은 네 화음을 vi에서 시작. 단조처럼 들리기 시작해 '애잔함'이 생긴다
50년대 두왑	I–vi–IV–V	C–Am–F–G	T–T–S–D: 흐름도를 그대로 한 바퀴. V→I로 강하게 되돌아온다
캐논 진행	I–V–vi–iii–IV–I–IV–V	C–G–Am–Em–F–C–F–G	근음이 −4도·+2도를 반복하는 시퀀스. 베이스는 순차 하행(C–B–A–G–F–E–F–G, 전위 사용 시)
왕도 진행(J-pop)	IV–V–iii–vi	F–G–Em–Am	S–D에서 I 대신 iii(공통음 2개)로 '속이며' vi로 내려앉는다 — 확장된 위종지
안달루시아 종지	i–♭VII–♭VI–V	Am–G–F–E	베이스가 라–솔–파–미 순차 하행(프리지아 테트라코드), 끝의 V가 다시 i을 부른다
ii–V–I	ii7–V7–Imaj7	Dm7–G7–Cmaj7	5도 하행 사슬의 마지막 세 고리. 재즈 화성의 기본 단위
12마디 블루스	I7×4, IV7×2, I7×2, V7, IV7, I7×2	C7…F7…G7	모든 화음이 속7 — 기능 화성과 블루스 음계가 섞인 독자적 문법(10절)

I–V–vi–IV의 네 가지 순환 회전(I–V–vi–IV, V–vi–IV–I, vi–IV–I–V, IV–I–V–vi)은 같은 화음 집합, 같은 전이들의 다른 시작점입니다. 그런데도 느낌이 다릅니다. 첫 화음과 강박 위치에 오는 화음이 '으뜸'으로 지각되기 쉬워서, vi에서 시작하면 상대 단조처럼 들리기 때문입니다. 즉 조성감은 화음 집합만이 아니라 시간 위의 배치(박절 위치)에도 의존합니다.

12마디 블루스와 화성 리듬

화성 리듬(Harmonic Rhythm)은 화음이 바뀌는 속도입니다. 템포가 같아도 화음이 2마디마다 바뀌면 느긋하고, 박마다 바뀌면 숨 가쁩니다.

$$\text{화음 변화율} = \frac{\text{BPM}}{\text{화음당 박 수}}\ [\text{회/분}],\qquad t_{\text{앞 8분}} = s\cdot\frac{60}{\text{BPM}},\ \ t_{\text{뒤 8분}} = (1-s)\cdot\frac{60}{\text{BPM}}$$

$s$: 스윙 비(한 박 안에서 앞 8분음표가 차지하는 비율). $s=0.5$는 정박, $s=2/3$은 셋잇단 셔플(앞:뒤 = 2:1), $s=0.75$는 부점(3:1). 실제 재즈 연주의 스윙 비는 템포에 따라 대략 1.5:1–3:1 사이에서 움직인다(Friberg & Sundström 2002).

12마디 블루스는 4+4+4마디의 AAB 형식입니다. 처음 4마디는 I에 머물고, 5–6마디에서 IV로 '떠났다가' 7–8마디에 I로 돌아오고, 9–10마디의 V–IV가 마지막 긴장을 만든 뒤 11–12마디에서 I(또는 턴어라운드 V)로 닫힙니다. 화성 리듬이 처음엔 느리고(4마디 동안 1개) 끝으로 갈수록 빨라지는(마디마다) 구조가 형식의 추진력입니다. '재즈 블루스' 변형은 반 마디마다 화음을 바꿔 화성 리듬을 두 배 이상으로 올립니다.

SIMULATOR

12마디 블루스 셔플

조

형식

스윙 비 템포 반주 베이스 속7화음 12마디 턴어라운드 V7 드럼

현재 마디—

스윙 (앞:뒤)—

화성 리듬—

위 띠는 12마디의 기능(초록 T, 주황 S, 빨강 D)과 현재 마디, 그 아래 눈금은 한 마디의 8분음표 위치입니다(회색 = 정박, 보라 = 스윙). 스윙 비를 50%→67%→75%로 올리며 '뒤 8분음표'가 뒤로 밀리는 것을 보고 들어 보세요. 퀵 체인지는 2마디에 IV를 넣고, 재즈 블루스는 ii–V, ♯iv°7, VI7(V/ii) 등을 넣어 화성 리듬을 높입니다. 부기 베이스는 근음–3–5–6–♭7–6–5–3 패턴입니다.

이조와 카포의 수학

이조(Transposition)는 피치 클래스에 대한 평행 이동 $T_n(x) = x+n \bmod 12$입니다. 모든 음정(차이)이 보존되므로 로마 숫자 분석은 이조에 대해 불변입니다. 기타의 카포(Capo)는 이 연산의 물리적 구현입니다. $k$번 프렛에 카포를 물리면 진동하는 현의 길이가 줄어 모든 음이 $k$반음 올라갑니다.

$$L_k = L_0\cdot 2^{-k/12},\qquad f_k = f_0\cdot 2^{k/12},\qquad \text{실제 조} = T_k(\text{운지 모양의 조})$$

현의 기본 주파수 $f=\frac{1}{2L}\sqrt{T/\mu}$는 길이에 반비례(3장). 프렛 간격이 브리지 쪽으로 갈수록 좁아지는 것은 이 지수 함수 때문이며, 12번 프렛이 정확히 현의 중점이다. 원하는 실제 조 $K$를 얻는 (모양, 카포) 조합은 $k \equiv K - \text{shape} \pmod{12}$의 해들이다.

SIMULATOR

카포 계산기: 운지 모양과 실제 소리

운지 모양의 조

카포 진행

원하는 실제 조 → 추천 조합

실제 조—

울리는 현 길이—

바레 코드 수—

위: 실제 비율로 그린 지판(0–12프렛)과 카포 위치. 칸의 큰 글씨는 손가락이 잡는 모양, 작은 글씨는 실제로 나는 화음입니다. 건반은 실제로 울리는 음(개방현 보이싱 + 카포)을 표시합니다. 추천 조합은 진행 안의 바레 코드(F, Bm, F♯m 등) 수가 적은 순, 그다음 카포가 낮은 순으로 정렬합니다 — 기타리스트가 머릿속에서 푸는 작은 최적화 문제입니다. 소리는 카플러스–스트롱 현 모델로 6현을 18 ms 간격으로 긁은 근사입니다(다운–다운업–업다운업 패턴).

핵심 정리

다이아토닉 화음은 음계 인덱스에서 한 칸씩 건너 쌓은 것이다. 장조는 장–단–단–장–장–단–감, 7화음은 V7이 유일한 속7이다. 로마 숫자는 이조 불변 좌표다.
기능은 공통음과 특징음(^7, ^4)으로 정해진다: T(I, vi, iii), S(IV, ii), D(V, vii°). 같은 기능끼리는 대리할 수 있다.
진행 문법은 확률적 상태 기계(마르코프 연쇄)로 근사할 수 있고, 정방향 전이는 대부분 근음 5도 하행이다. 팝·록은 역행(V→IV, IV→I)과 ♭VII를 고전 화성보다 자주 쓴다.
V7의 트라이톤(^7–^4)은 장조 B–F 배치에서는 반음씩 안쪽으로 해결되어 I의 3도가 된다. 역배치에서는 확장하고, 단조의 7음은 온음 하행할 수 있다. 트라이톤은 옥타브의 절반이라 두 속7화음(V7, ♭II7)이 공유한다.
종지는 정격(V–I), 변격(IV–I), 반(…–V), 위(V–vi) 네 가지로, 프레이즈의 문장 부호 역할을 한다.
보이스 리딩은 성부 이동 합을 최소화하는 매칭 문제이며, 병행 5·8도 금칙은 성부 독립성을 위한 제약 조건이다.
화성 리듬(화음 변화율)은 형식의 추진력을 만들고, 이조·카포는 $T_n$과 $L_k = L_0 2^{-k/12}$로 계산된다.

확인 퀴즈

장조의 다이아토닉 3화음 중 감3화음은 몇 도 위에 생기는가?

장음계 안의 트라이톤은 ^7–^4(C 장조의 B–F) 하나뿐이다. 이 트라이톤을 근음–5음으로 갖는 화음 B–D–F가 vii°다.

C 장조에서 G7 → C로 해결할 때 트라이톤의 두 음은 각각 어디로 가는가?

이끎음 B는 반음 위 으뜸음 C로, 7음 F는 반음 아래 E로 간다. 6반음 트라이톤이 4반음 장3도로 수축한다.

프레이즈가 V7 → vi로 끝났다. 이 종지는?

V 다음에 기대되는 I 대신 공통음을 둘(C, E) 가진 vi로 가서 귀를 '속인다'. 그래서 deceptive cadence다.

C 장3화음(C4 E4 G4)에서 G 장3화음으로 가는 최소 이동 보이스 리딩의 총 이동량(반음)은?

C4→B3(1), E4→D4(2), G4→G4(0) = 3반음. 근음 위치로 통째로 올리면(G4 B4 D5) 7×3 = 21반음이다.

I–V–vi–IV를 vi부터 시작하도록 순환 회전한 진행은?

순서를 유지한 채 시작점만 옮기면 vi–IV–I–V. 같은 화음·같은 전이지만 단조처럼 들리기 시작한다.

G 모양(G–D–Em–C)으로 치면서 3번 프렛에 카포를 물렸다. 실제 조는?

$T_3(G) = G+3 = B♭$. 실제 화음은 B♭–F–Gm–E♭이고, 현의 울리는 길이는 $2^{-3/12} \approx 0.841$배가 된다.