Chapter 11

리듬과 박자

음높이가 주파수 축의 구조라면 리듬은 시간 축의 구조입니다. 공학적으로 보면 리듬은 시각의 목록, 즉 온셋(onset) 시각들의 이산 시계열이고, 박자는 그 시각들을 재는 위계적인 격자입니다. 이 장에서는 템포를 밀리초로 바꾸고, 박자를 가중치 배열로 만들고, 당김음과 스윙을 숫자로 재고, 서로 다른 주기의 리듬이 최소공배수에서 다시 만나는 것을 귀로 확인합니다.

BPM과 박 간격(ms)을 자유롭게 바꾸고, 사람이 선호하는 템포 범위(약 2 Hz 근처)를 설명한다.
박자를 위계적 격자와 박절 가중치로 표현하고, 홑박자·겹박자(3/4와 6/8)의 차이를 그룹핑으로 설명한다.
음표 길이의 이진 분할, 점음표와 잇단음표를 공통 격자(최소공배수)로 다룬다.
롱게–히긴스·리의 당김음 측도를 계산하고, 스윙 비율을 온셋 위치(%)와 ms로 환산한다.
폴리리듬·폴리미터·헤미올라를 구별하고, 가산 박자(아크사크)와 한국 장단을 그룹핑 구조로 읽는다.
탭 비동기, 미세 타이밍, 템포 흔들림 같은 사람의 타이밍 특성과 '그루브'의 관계를 안다.

펄스, 박, 템포

규칙적으로 반복되는 시점의 열을 펄스(Pulse)라 하고, 그중 사람이 발로 박자를 맞추는 층위를 박(Beat, Tactus)이라 합니다. 템포(Tempo)는 박의 반복률이고 단위는 분당 박 수(BPM)입니다. 엔지니어에게 필요한 첫 공식은 단위 변환 하나입니다.

$$T_{\text{beat}}\,[\text{ms}] = \frac{60\,000}{\text{BPM}}, \qquad f_{\text{beat}}\,[\text{Hz}] = \frac{\text{BPM}}{60}$$

120 BPM = 500 ms = 2 Hz. 박을 $k$등분한 음표의 길이는 $T_{\text{beat}}/k$이므로 120 BPM의 16분음표는 125 ms(8 Hz)다. 이 값은 딜레이 이펙트의 '템포 동기' 시간을 계산할 때 그대로 쓰인다(점8분 딜레이 = 0.75 × 500 = 375 ms).

사람이 '박'으로 느끼는 반복률에는 뚜렷한 선호 구간이 있습니다. 대략 250 ms(240 BPM)보다 빠르면 박이 아니라 잘게 나눈 음(분할)으로 들리고, 1.5–2 s(30–40 BPM)보다 느리면 다음 박을 예측하기 어려워 박으로 묶이지 않습니다. 그 사이에서도 자발적으로 두드리는 템포(spontaneous tempo)와 음악의 박으로 고르는 템포는 약 100–120 BPM, 즉 2 Hz 근처에 몰립니다. van Noorden & Moelants(1999)는 이를 공진 모델로 설명했습니다. 사람의 박 지각을 감쇠 진동자로 보고 외부 리듬에 대한 '공진 곡선'을 맞추면 공진 주파수가 약 2 Hz로 나옵니다. 걸음걸이 주기(약 1.7–2 Hz)와 비슷하다는 점도 자주 언급됩니다.

나타냄말	뜻	대략의 BPM	박 간격
Largo / Adagio	아주 느리게 / 느리게	40–76	1500–790 ms
Andante	걷는 빠르기로	76–108	790–556 ms
Moderato	보통 빠르기로	108–120	556–500 ms
Allegro	빠르게	120–156	500–385 ms
Presto	매우 빠르게	168–200	357–300 ms

나타냄말의 BPM 범위는 메트로놈 제조사마다 조금씩 다른 관례일 뿐 정의가 아닙니다. 대중음악 장르는 템포 분포가 좁아서, 하우스는 120–128, 드럼앤베이스는 160–180, 힙합 붐뱁은 85–95 BPM 근처에 몰립니다(12장).

SIMULATOR

메트로놈 · 탭 템포 · 비동기 측정

템포 박자표

펄스 분할

음색

박 간격—

마디 길이—

탭 템포—

탭 간격 SD—

평균 비동기—

아래 동그라미(펄스)를 클릭하면 강세가 강 → 중 → 약 → 끔 순서로 바뀝니다. 진자는 박마다 끝에 닿습니다(7/8의 마지막 박은 1.5배 길다). 탭 템포: 버튼이나 T 키를 박에 맞춰 4번 이상 두드리면 간격의 중앙값에서 ±20%를 벗어나는 값을 버리고(이상치 제거) 나머지를 평균해 BPM을 추정합니다. 메트로놈을 켠 채 두드리면 소리 대비 탭의 비동기(asynchrony)도 잽니다. 음수는 클릭보다 먼저 두드렸다는 뜻인데, 사람은 보통 수십 ms 앞서 칩니다(8절). 측정값에는 출력 지연(outputLatency로 보정)과 키 입력 지연이 섞여 있으니 절대값보다 경향을 보세요.

박자: 위계적 격자와 그룹핑

박자(Meter)는 펄스를 여러 층위로 묶은 위계 구조입니다. Lerdahl & Jackendoff(1983, A Generative Theory of Tonal Music)는 이를 점 격자로 그렸습니다. 가장 촘촘한 층위의 점 위에 '한 단계 위에서도 박인 점'을 하나 더 쌓고, 그 위에 또 쌓습니다. 각 위치에 쌓인 점의 개수가 그 위치의 박절 가중치(Metrical Weight)이고, 클수록 강박입니다. 규칙은 간단합니다. 어떤 층위의 박이든 바로 아래 층위의 박이어야 하고, 한 층위의 박 간격은 아래 층위 간격의 2배나 3배여야 합니다.

그림 11-1. 4/4 박자를 16분음표 해상도까지 쌓은 박절 격자. 점의 개수가 박절 가중치다(1박 5개, 3박 4개, 2·4박 3개, 8분 뒷박 2개, 16분 1개). 아래 숫자는 롱게–히긴스·리(1984)의 가중치 표기(0, −1, −2, …)로, 당김음 계산(4절)에 쓴다.

$$W(i) = \max\{\,\ell \;:\; i \equiv 0 \pmod{p_\ell}\,\},\qquad p_\ell = \prod_{j<\ell} r_j,\; r_j\in\{2,3\}$$

$p_\ell$: 층위 $\ell$의 간격(가장 촘촘한 펄스 단위). $r_j$: 층위 사이의 분할비. 4/4는 16분 해상도에서 $r = (2,2,2,2)$, 6/8은 8분 해상도에서 $r = (3,2)$, 3/4는 $r = (2,3)$이다. 박자표는 결국 이 분할비 벡터를 압축한 표기다.

홑박자와 겹박자: 같은 여섯 개, 다른 묶음

박자표 $n/d$는 '$d$분음표가 $n$개'라는 뜻일 뿐, 묶음 방식은 관례로 정합니다. 박이 2등분되면 홑박자(Simple Meter), 3등분되면 겹박자(Compound Meter)입니다. 3/4와 6/8은 모두 8분음표 6개이지만 3/4는 2+2+2(박 3개, 각각 2분할), 6/8은 3+3(박 2개, 각각 3분할)입니다. 분할비 벡터로 쓰면 $(2,3)$과 $(3,2)$, 곱은 같고 순서만 다릅니다.

그림 11-2. 8분음표 여섯 개를 3/4(2+2+2)와 6/8(3+3)로 묶은 모습. 막대 높이가 박절 가중치다. 3/4에서는 3번째 8분음표가 약하고 5번째가 박인 반면, 6/8에서는 4번째가 둘째 박이다.

박자표	종류	박의 음표	분할	그룹핑(8분 단위)
2/4, 3/4, 4/4	홑박자	4분음표	2	2+2, 2+2+2, 2+2+2+2
6/8, 9/8, 12/8	겹박자	점4분음표	3	3+3, 3+3+3, 3+3+3+3
5/8, 7/8, 9/8(아크사크)	가산(불균등)	4분·점4분 섞임	2와 3	2+3, 2+2+3, 2+2+2+3

박의 길이가 2와 3으로 섞인 박자를 가산 박자(Additive Meter)라 합니다. 발칸·튀르키예 음악에서는 이런 '절뚝이는' 박을 아크사크(Aksak, '절름발이')라 부르며, 7/8(2+2+3), 9/8(2+2+2+3), 11/8 등이 춤곡의 기본입니다. 박 길이의 비가 정확히 3:2로 고정되지 않고 연주자마다 2.5:2 근처로 줄어드는 경우도 측정되어 있어, '정수 격자'는 근사라는 점도 기억해 둡시다.

SIMULATOR

박절 그룹핑 탐색기

펄스 수(한 마디의 8분음표)

그룹핑

펄스 템포 그룹 시작에 베이스 드럼

그룹 구조—

박 수 · 박 템포—

긴 박 / 짧은 박—

같은 펄스 열을 서로 다르게 묶어 들어 봅니다. 막대는 위 식의 박절 가중치(마디 첫 펄스 > 반 마디 > 그룹 시작 > 나머지)이고 소리의 세기와 음높이도 가중치를 따릅니다. 해볼 것: ① 6에서 3+3과 2+2+2를 번갈아 눌러 '두 박 vs 세 박'을 비교. ② '헤미올라 교대'는 두 그룹핑이 마디마다 바뀝니다(6절). ③ 7과 9에서 2+2+3, 2+2+2+3의 절뚝임을 느껴 보고, 박 템포가 '평균'으로만 정의된다는 점을 확인하세요. 펄스 템포는 8분음표 기준입니다.

음표 길이: 이진 분할과 잇단음표

서양 기보법의 음표 길이는 온음표를 계속 반으로 나눈 이진 트리입니다. 온음표 = 2분음표 2개 = 4분음표 4개 = … 4분음표를 박으로 잡으면 $k$번 나눈 음표의 길이는 다음과 같습니다.

$$d_k = 4\cdot 2^{-k}\;\text{박},\qquad d^{\text{점}} = d\left(2 - 2^{-m}\right),\qquad d^{\,n:m} = d\cdot\frac{m}{n}$$

$k=0$ 온음표, k=1 2분음표, k=2 4분음표, k=3 8분음표… 점이 $m$개 붙으면 길이가 $1.5d$(점 1개), $1.75d$(점 2개)가 된다. 잇단음표 $n{:}m$은 '$m$개 자리에 $n$개'를 넣는다. 셋잇단 8분음표(3:2)는 $0.5\times 2/3 = 1/3$박, 5잇단 16분음표(5:4)는 $0.25\times 4/5 = 0.2$박이다.

이진 분할만으로는 3이나 5로 나눈 길이를 표현할 수 없으므로 잇단음표가 필요합니다. 여러 분할이 한 마디 안에 공존하면 모든 온셋을 표현하는 공통 격자의 해상도는 각 분할 수의 최소공배수로 정해집니다. 16분음표(박당 4)와 셋잇단(박당 3)이 함께 있으면 박당 12칸, 여기에 5잇단까지 더하면 박당 60칸이 필요합니다. MIDI 시퀀서의 PPQ(박당 틱 수)로 480, 960처럼 2와 3과 5를 모두 약수로 갖는 수를 쓰는 이유가 이것입니다(16장). PPQ 96은 5로 나누어지지 않아 균등 5잇단음표 간격 19.2틱을 정수 틱으로 정확하게 표현할 수 없습니다.

음표	박	120 BPM	90 BPM	비고
4분음표	1	500 ms	667 ms	박
점8분음표	3/4	375 ms	500 ms	'점8분 딜레이'
4분 셋잇단	2/3	333 ms	444 ms	2박에 3개
8분음표	1/2	250 ms	333 ms
8분 셋잇단	1/3	167 ms	222 ms	스윙의 격자
16분음표	1/4	125 ms	167 ms
5잇단 16분	1/5	100 ms	133 ms
32분음표	1/8	62.5 ms	83 ms	트랩 하이햇 롤

SIMULATOR

음표 길이 시각화기 (한 마디 4/4)

템포(4분음표)

조합 예

소리

박 클릭

박 · 마디—

가장 짧은 활성 음—

공통 격자—

줄(레인)을 클릭해 켜고 끕니다. 켜진 줄은 서로 다른 음높이로 동시에 연주되고, 각 줄 왼쪽에 음표 하나의 길이(ms)가 현재 템포로 표시됩니다. '공통 격자'는 켜진 레인의 모든 온셋을 담는 가장 거친 균등 격자(박당 칸 수 = 분할 수들의 최소공배수)입니다. 해볼 것: 8분음표와 8분 셋잇단을 함께 켜면 두 번째 음이 1/6박(이 템포에서 약 125 ms) 어긋나 '덜컹'거립니다. 5잇단을 켜면 격자가 박당 60칸으로 뛰는 것을 확인하세요.

당김음: 약박에 놓인 온셋을 재다

당김음(Syncopation)은 강박에 와야 할 강세가 약박으로 '당겨진' 상태입니다. 정확히는 약한 위치에서 시작한 음이 그보다 강한 위치를 소리 없이(쉼표나 붙임줄로) 지나갈 때 생깁니다. Longuet-Higgins & Lee(1984)는 이것을 박절 가중치의 차이로 수치화했습니다.

$$S = \sum_{\text{음 } n}\;\max\!\Big(0,\;\max_{r\,\in\,\text{gap}(n)} W(r) - W(n)\Big)$$

$W$: 그림 11-1 아래의 LHL 가중치(1박 0, 3박 −1, 2·4박 −2, 8분 뒷박 −3, 16분 −4). gap(n): 음 $n$부터 다음 음 직전까지 온셋 없이 지나가는 위치들. 음보다 강한 쉼 위치가 있으면 그 차이만큼 당김음 점수가 쌓인다. 마디는 순환한다고 본다(루프 음악에 맞는 가정).

예를 들어 트레실로를 8칸씩 반복한 16분 격자의 온셋은 0·3·6·8·11·14입니다. 3→4와 11→12가 각각 +2를 기여하여 합계 4입니다. 당김음과 춤추고 싶은 정도의 관계는 역U자입니다. Witek 등(2014)의 청취 실험에서 '그루브'와 '몸을 움직이고 싶음' 평가는 중간 정도의 당김음에서 가장 높았고, 당김음이 전혀 없거나 지나치게 많으면 떨어졌습니다. 예측이 가능하면서도 적당히 어긋나야 한다는 뜻입니다.

SIMULATOR

당김음 실험실 (LHL 점수)

리듬 예

템포

리듬 음색

배경 박(킥·하이햇)

LHL 당김음 점수—

온셋 수—

온셋 간격(IOI, 16분)—

칸을 클릭해 16분음표 온셋을 켜고 끕니다(진한 칸 = 4분음표 박). 아래 그래프의 막대는 위치별 LHL 가중치, 호(arc)는 당김음이 생긴 쌍(음 → 그 음이 소리 없이 지나간 가장 강한 위치)과 기여 점수입니다. 해볼 것: 4분음표(0점)에서 한 음씩 16분 하나만큼 앞당겨 보세요. 앞당긴 음이 원래 박을 '밟지 않고' 지나가므로 점수가 오릅니다. 모델: 한 마디 순환, 셈여림 무시, 배경 박은 판정에 넣지 않음.

스윙: 8분음표를 길게–짧게

재즈와 셔플에서는 악보에 같은 8분음표 두 개로 적혀 있어도 앞을 길게, 뒤를 짧게 연주합니다. 이 비를 스윙 비율(Swing Ratio)이라 합니다.

$$r = \frac{d_{\text{long}}}{d_{\text{short}}},\qquad \phi_{\text{off}} = \frac{r}{1+r},\qquad \Delta t = \left(\frac{r}{1+r} - \frac12\right)T_{\text{beat}}$$

$\phi_{\text{off}}$: 박 안에서 뒷박 8분음표가 놓이는 위치(0–1). $r=1$이면 50%(스트레이트), $r=2$면 66.7%(셋잇단 위치, '트리플렛 스윙'), $r=3$이면 75%(점8분+16분). $\Delta t$는 스트레이트 대비 뒷박의 지연이다. 드럼 머신과 DAW의 '스윙 %'는 대개 $\phi_{\text{off}}$를 그대로 표시한다(MPC의 50–75%).

그림 11-3. 한 박(4분음표) 안에서 뒷박 8분음표의 위치. 스윙 비율이 1:1에서 3:1로 갈수록 뒷박이 다음 박 쪽으로 밀린다. 점선은 셋잇단(2/3) 위치다.

스윙 비율은 고정값이 아닙니다. Friberg & Sundström(2002)은 재즈 음반의 라이드 심벌 패턴을 측정해 템포가 빨라질수록 스윙 비율이 줄어든다는 것을 보였습니다. 느린 템포에서는 3:1을 넘기도 하고, 매우 빠른 템포(300 BPM 근처)에서는 거의 1:1입니다. 또 중간–빠른 템포에서는 짧은 음의 절대 길이가 약 100 ms로 거의 일정했습니다. 그래서 '2:1 셋잇단 스윙'은 교과서적 기준일 뿐 실제 스윙 비율은 약 1.5–2.5 사이에서 템포와 연주자에 따라 연속적으로 움직이며, 같은 곡에서도 솔로이스트가 드러머보다 더 스트레이트하게 연주하는 경향이 있습니다.

SIMULATOR

스윙 비율 실험실

스윙 비율 r 템포

패턴

템포에 맞춰 r 자동(짧은 음 ≈ 100 ms 모델)

뒷박 위치—

긴 음 / 짧은 음—

스트레이트 대비 지연—

위: 한 마디의 온셋 위치(세로 막대). 가는 선은 스트레이트 8분, 점선은 셋잇단 위치입니다. 아래: 템포–스윙 비율 평면에서 현재 설정(점)과 '짧은 음이 100 ms로 일정' 모델 곡선 $r = 600/\text{BPM} - 1$(1–3.5로 제한)을 비교합니다. 이 곡선은 Friberg & Sundström의 관찰을 단순화한 것이지 측정 데이터가 아닙니다. 해볼 것: 재생 중 r을 1.0에서 천천히 올리면 어느 순간 '스트레이트 록'이 '셔플'로 범주가 바뀌어 들립니다. 그 경계가 어디쯤인지(대개 1.3–1.5) 기록해 보세요.

폴리리듬, 폴리미터, 헤미올라

둘 이상의 주기 구조가 동시에 흐르는 경우는 두 가지로 나뉩니다. 폴리리듬(Polyrhythm)은 같은 시간 구간(사이클)을 서로 다른 수로 등분합니다. 3:2라면 한 사이클에 한 성부는 3번, 다른 성부는 2번 칩니다. 폴리미터(Polymeter)는 같은 펄스를 공유하되 마디(주기) 길이가 다릅니다. 3박 패턴과 4박 패턴을 같은 펄스로 돌리면 강세가 어긋나다가 12펄스 뒤에 다시 만납니다.

$$\text{폴리리듬 } N{:}M:\; t^{(1)}_i = \frac{i}{N}C,\;\; t^{(2)}_j = \frac{j}{M}C,\qquad \text{공통 격자} = \frac{C}{\operatorname{lcm}(N,M)}$$

$C$: 사이클 길이. 3:2는 6칸 격자에서 $\{0,2,4\}$와 $\{0,3\}$이고, 합친 리듬의 간격은 2–1–1–2다. 폴리미터에서 길이 $a$, $b$인 두 패턴이 다시 같은 위상으로 만나는 주기는 $\operatorname{lcm}(a,b)$ 펄스다(3과 4 → 12, 3과 4와 5 → 60).

헤미올라(Hemiola)는 3:2 관계를 박자 층위에서 쓰는 기법입니다. 6개의 펄스를 3+3(두 박)으로 듣다가 2+2+2(세 박)로 바꾸어 듣게 만드는 것으로, 바로크 미뉴에트와 쿠랑트의 종지 직전에 3/4 두 마디가 3/2 한 마디처럼 들리는 것이 대표적입니다. 라틴 아메리카와 서아프리카 음악에서는 6/8과 3/4의 겹침이 기본 질감입니다. 2절 시뮬레이터의 '헤미올라 교대'로 들어 볼 수 있습니다.

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폴리리듬 · 폴리미터 원형 시계

모드

바깥 고리 N 가운데 고리 M 안쪽 고리 L (0 = 끔) 템포(N 고리 기준 BPM)

공통 격자(LCM)—

사이클 · 재정렬 주기—

합성 리듬 간격—

왼쪽 원: 고리마다 N, M, L개의 점이 있고 바늘이 돌며 점을 지날 때 소리가 납니다(바깥 = 로우 탐, 가운데 = 카우벨, 안쪽 = 림). 오른쪽(좁은 화면에서는 아래) 띠: 공통 격자 위의 온셋 배치와 재생 위치입니다. 폴리리듬에서는 모든 고리가 같은 사이클을 공유하고, 폴리미터에서는 모든 고리가 같은 펄스(하이햇)로 돌되 각자의 주기 첫 박에만 악기가 울립니다. 이때 바늘의 속도가 고리마다 다르고, LCM 펄스 뒤에야 세 바늘이 동시에 꼭대기에 옵니다. 해볼 것: 4:3을 '박 3개 위의 4개'로도, '박 4개 위의 3개'로도 들어 보세요. 주의를 어디에 두느냐에 따라 박이 바뀝니다.

한국 장단: 겹박자와 혼소박의 순환

한국 전통음악의 리듬 단위는 장단(Jangdan)입니다. 장단은 정해진 길이의 순환 주기와 그 안의 장구 연주법(타점) 패턴, 그리고 그에 어울리는 빠르기를 함께 가리키는 말로, 서양의 '박자표 + 리듬 패턴 + 템포'를 한 덩어리로 묶은 개념입니다. 구조적으로 보면 대부분이 한 박이 세 소박으로 나뉘는 겹박자입니다. 세마치는 9/8(3소박 × 3박), 굿거리와 자진모리는 12/8(3소박 × 4박)로 옮겨 적는 것이 관례이고, 엇모리처럼 3+2+3+2 소박의 혼소박(가산 박자) 장단도 있습니다.

장구 소리	치는 방법	음향적 성격
덩	궁편(왼쪽)과 채편(오른쪽)을 동시에	낮은 울림 + 날카로운 타격, 가장 강한 소리
쿵	궁편만(궁채나 손바닥)	낮고 둥근 막 울림(약 100 Hz 부근 기본 모드)
덕	채편만(열채)	짧고 높은 '딱' 소리, 고주파 잡음 성분
기덕	채편 꾸밈음 + 덕	앞꾸밈(플램)
더러러러	채편을 굴림	롤(빠른 연타)

같은 12/8이라도 굿거리는 느긋하게 흔들리고 자진모리는 몰아칩니다. 차이는 템포와 타점 배치(어느 소박에 덩·쿵·덕이 오는지)에서 나옵니다. 연주에서는 소박의 길이도 균등하지 않아서, 각 박의 첫 소박이 조금 길게 늘어지는 미세 타이밍이 장단의 '맛'을 만든다는 측정 연구도 있습니다. 아래 시뮬레이터의 패턴은 각 장단의 가장 단순한 기본형입니다. 실제 연주는 지역과 유파, 곡에 따라 변형이 많습니다.

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장단 플레이어 (장구 합성)

장단

박 템포 소박 클릭(서양식 8분음표 격자) 첫 소박 늘이기(미세 타이밍)

서양식 표기—

소박 구조—

한 장단 길이—

정간(칸) 하나가 소박 하나, 굵은 세로선이 박의 경계입니다. 위 줄은 구음(덩·쿵·덕), 아래 줄은 장구 기호(○ 쿵, │ 덕, ⦶ 덩, ⁞ 굴림)입니다. 장단을 바꾸면 그 장단에 흔히 쓰이는 템포로 맞춰집니다. '첫 소박 늘이기'는 각 박의 첫 소박을 12% 늘이고 나머지를 줄여 박 길이를 유지합니다(교육용 단순 모델). 장구 소리는 합성 근사입니다. 궁편은 하강하는 사인파 + 저역 잡음, 채편은 짧은 삼각파 + 대역통과 잡음이고, 궁편은 왼쪽, 채편은 오른쪽으로 약간 팬했습니다.

사람의 타이밍과 그루브

지금까지는 온셋이 격자 위에 정확히 놓인다고 가정했습니다. 사람의 연주는 그렇지 않고, 그 어긋남에도 체계가 있습니다.

−20 ~ −50 ms음의 평균 비동기메트로놈에 맞춰 두드리게 하면 사람은 클릭보다 평균 수십 ms 먼저 칩니다(NMA, Negative Mean Asynchrony). 음악 훈련을 받은 사람일수록 작아집니다(Repp 2005, Aschersleben 2002의 리뷰).

σ ≈ 2–5%탭 간격의 흔들림반복 탭 간격의 표준편차는 대략 간격의 몇 %입니다. Wing & Kristofferson(1973) 모델은 이를 내부 시계 분산과 운동 지연 분산의 합 $\sigma^2 = \sigma_C^2 + 2\sigma_M^2$으로 분해하고, 운동 성분 때문에 인접 간격이 음의 상관(−0.5 이하는 아님)을 갖는다고 예측합니다.

±10–30 ms미세 타이밍스네어를 일관되게 늦게 치면 '레이드백', 하이햇을 앞당기면 '푸시' 느낌이 납니다. 스윙 비율도 일종의 체계적 미세 타이밍입니다. 12장에서 직접 조작합니다.

수 %템포 흐름클릭 없이 연주한 밴드는 곡 진행에 따라 템포가 조금씩 빨라지거나(흔히 후렴) 프레이즈 끝에서 느려집니다. 의도된 루바토와 의도치 않은 드리프트가 섞여 있습니다.

그루브(Groove)는 '몸을 움직이고 싶게 만드는 음악의 성질'로 정의되며(Janata 등 2012), 청취 실험에서 꽤 안정적으로 측정됩니다. 지금까지 알려진 주요 요인은 적당한 당김음(4절의 역U자), 저음역의 뚜렷한 박, 이벤트 밀도, 그리고 반복입니다. 흥미롭게도 미세 타이밍을 크게 늘릴수록 그루브가 좋아진다는 일반 법칙은 확인되지 않았습니다. 양자화된 패턴이 비슷하거나 더 높게 평가된 실험도 많아서(Davies 등 2013), 미세 타이밍은 '많을수록'이 아니라 '스타일에 맞는 방향과 크기'가 중요한 것으로 보입니다.

엔지니어의 눈으로 리듬 분석 파이프라인은 대개 ① 온셋 검출(스펙트럼 플럭스의 피크) → ② 템포 추정(온셋 강도 함수의 자기상관이나 콤 필터 뱅크, 120 BPM 근처에 사전확률을 주는 경우가 많다) → ③ 비트 추적(동적 계획법) → ④ 다운비트·박자 추정 순서입니다. ②의 사전확률이 바로 1절의 '선호 템포'이고, 이 단계의 대표적 오류가 템포를 2배나 1/2로 잡는 옥타브 오류입니다. 사람끼리도 박을 어느 층위에서 세는지 갈리는 경우가 많아서 생기는 오류입니다.

핵심 정리

박 간격은 $60000/\text{BPM}$ ms다. 사람의 선호 박 템포는 약 100–120 BPM(2 Hz 근처)이고, 대략 250 ms–1.5 s 바깥은 박으로 묶이기 어렵다.
박자는 2 또는 3으로 나누는 층위들의 위계이고, 각 위치의 박절 가중치는 그 위치가 박으로 남는 층위 수다. 3/4와 6/8은 분할비 벡터의 순서((2,3) 대 (3,2))만 다르다.
음표 길이는 이진 분할이 기본이고, 점음표는 ×1.5, 잇단음표 n:m은 ×m/n이다. 여러 분할이 섞이면 공통 격자는 분할 수들의 최소공배수다.
당김음은 약한 위치의 음이 더 강한 위치를 소리 없이 지나갈 때 생기며, LHL 측도는 그 가중치 차이를 합한다. 그루브는 중간 정도의 당김음에서 가장 높다.
스윙 비율 r의 뒷박 위치는 r/(1+r)이다. 2:1이 셋잇단이지만 실제 비율은 템포가 빠를수록 작아진다.
폴리리듬은 같은 사이클을 다른 수로 나누고, 폴리미터는 같은 펄스에서 주기 길이가 다르다. 둘 다 최소공배수에서 다시 맞물린다.
가산 박자(2+2+3)와 한국 장단(세마치 9/8, 굿거리·자진모리 12/8, 엇모리 3+2+3+2)은 모두 그룹핑 구조로 읽을 수 있다.
사람의 타이밍에는 음의 평균 비동기, 간격 흔들림, 체계적 미세 타이밍, 템포 흐름이 있다. 그루브는 이것과 당김음·저음·반복이 함께 만든다.

확인 퀴즈

6/8 박자에서 점4분음표 = 80 BPM일 때 8분음표 하나의 길이는?

박(점4분음표) 간격은 60000/80 = 750 ms이고, 겹박자이므로 박 하나가 8분음표 3개다. 750/3 = 250 ms.

120 BPM에서 스윙 비율을 2:1로 하면 뒷박 8분음표는 스트레이트 위치보다 얼마나 늦게 울리는가?

박 = 500 ms. 스트레이트 뒷박은 250 ms, 2:1 스윙의 뒷박은 500 × 2/3 ≈ 333 ms에 놓인다. 차이는 약 83 ms(=1/6박)다.

4:3 폴리리듬의 두 성부 온셋을 모두 정확히 표현하는 가장 거친 균등 격자는 한 사이클에 몇 칸인가?

lcm(4, 3) = 12. 4개 성부는 3칸마다, 3개 성부는 4칸마다 친다. 7은 두 수의 합일 뿐 격자와 관계없다.

같은 펄스로 길이 4인 드럼 패턴과 길이 6인 베이스 패턴을 반복할 때, 둘의 첫 박이 다시 함께 오는 주기는?

폴리미터의 재정렬 주기는 lcm(4, 6) = 12 펄스다. 곱 24가 아니라 최소공배수라는 점에 주의.

16분음표 격자(LHL 가중치)에서 다음 중 당김음 점수가 0인 리듬은?

4분음표 리듬은 모든 음이 박 위에 있고, 각 음이 지나가는 쉼 위치는 모두 그 음보다 약하므로 0점이다. 뒷박만 친 리듬은 매 음이 다음 박(더 강한 위치)을 소리 없이 지나가므로 점수가 크다.

7/8(2+2+3) 같은 박자를 부르는 말로 알맞은 것은?

2와 3 길이의 박이 섞여 박 길이가 불균등한 박자를 가산 박자라 하고, 발칸·튀르키예 음악에서는 아크사크라 부른다. 겹박자는 모든 박이 3분할되는 경우(6/8, 9/8, 12/8)다.