프렛과 지판

반음 하나 = 길이 $2^{-1/12}$

1장에서 본 메르센 법칙에 따르면 양 끝이 고정된 줄의 기본 주파수는 $f = \frac{1}{2L}\sqrt{T/\mu}$입니다. 같은 줄($\mu$ 고정)을 같은 장력($T$ 고정)으로 매어 둔 채 진동하는 길이 $L$만 바꾸면 주파수는 길이에 정확히 반비례합니다. 왼손 손가락으로 줄을 눌러 프렛 위에 닿게 하는 일은, 너트 대신 그 프렛을 새 끝점으로 삼아 진동 길이를 짧게 만드는 일입니다. 그러니 프렛을 어디에 박을지는 "어떤 음높이를 원하는가"에서 바로 계산됩니다.

현대 기타는 12평균율(12-tone equal temperament)을 씁니다. 한 옥타브(주파수 2배)를 열두 개의 똑같은 비율로 나누므로 반음 하나의 주파수 비 $r$은 $r^{12}=2$를 만족해야 하고, 따라서 $r = 2^{1/12} \approx 1.059463$입니다. 주파수가 $r$배가 되려면 길이는 $1/r$배가 되어야 하므로, 프렛 하나를 올라갈 때마다 남아 있는 진동 길이가 $2^{-1/12}\approx 0.943874$배, 즉 약 5.6%씩 줄어듭니다.

이 관계에서 눈여겨볼 점이 두 가지 있습니다. 첫째, 비율이 같다는 것은 등비수열이라는 뜻이고, 그래서 프렛 간격도 몸통 쪽으로 갈수록 기하급수적으로 좁아집니다(그림 3-1). 둘째, 이 비율에는 줄의 굵기나 장력이 전혀 들어 있지 않습니다. 굵은 6번 줄이든 가는 1번 줄이든 "남은 길이의 0.9439배"라는 규칙은 같으므로, 모든 줄을 가로지르는 곧은 프렛 하나로 여섯 줄의 반음을 동시에 만들 수 있습니다. 줄마다 스케일 길이가 다른 '팬드 프렛'(Fanned frets, multi-scale) 기타에서 프렛이 비스듬히 놓이는 것도 같은 공식을 줄마다 다른 $L$로 적용한 결과입니다.

프렛 위치 공식과 17.817 법칙

너트에서 $n$번 프렛까지의 거리 $d_n$은 전체 길이에서 남은 길이를 뺀 값입니다. 이웃한 두 프렛 사이의 간격(프렛 칸의 폭) $w_n$도 같은 식에서 바로 나옵니다.

두 번째 식이 기타 제작자들이 손으로 프렛 자리를 잡을 때 쓰는 17.817 법칙입니다. 유도는 한 줄이면 됩니다. $L - d_n = (L - d_{n-1})\cdot 2^{-1/12}$이므로 $d_n - d_{n-1} = (L-d_{n-1})(1-2^{-1/12})$, 그리고 $1-2^{-1/12} = 0.0561257\ldots = 1/17.817\ldots$입니다. 즉 "지금 자리에서 새들까지 남은 길이를 17.817로 나눈 만큼 앞으로 가서 다음 프렛을 박는다"를 반복하면 됩니다. 계산기 없이도 컴퍼스와 자만으로 작업할 수 있는, 같은 비율을 반복해 적용하는 방법입니다.

계산이 어렵던 시절의 현악기 제작자들은 17.817 대신 깔끔한 정수 18을 쓰는 '18의 법칙'(Rule of 18)을 쓰기도 했습니다. 18로 나누면 한 칸마다 남은 길이가 $17/18 = 0.94444$배가 되어 정확한 값 0.94387보다 조금 덜 줄어듭니다. 진동 길이가 조금 길게 남으니 음은 조금 낮습니다. 반음 하나의 오차는

12번 프렛에서 12.5 cent는 648 mm 스케일 기준으로 프렛이 너트 쪽으로 약 2.4 mm 잘못 박힌 것에 해당합니다. 혼자 연주하면 금방 알아채기 어렵지만, 개방현과 12프렛 음을 같이 울리거나 다른 악기와 합주하면 높은 프렛으로 갈수록 음이 처지는 것이 들립니다. 340 Hz 근처에서 12 cent 차이는 초당 2–3번의 맥놀이를, 660 Hz에서는 초당 4–5번의 맥놀이를 만듭니다(2장). 아래 그림은 이 오차가 프렛을 따라 일직선으로 쌓이는 모습입니다.

몇 가지 이정표를 기억해 두면 편합니다. 12번 프렛은 $L/2$, 24번 프렛은 $3L/4$로 정확합니다. 7번 프렛은 $0.3326L$로 $L/3$에 아주 가깝고, 5번 프렛은 $0.2508L$로 $L/4$에 가깝습니다. $L/3$과 $L/4$는 3번·4번 배음의 마디 자리이므로, 7·5번 프렛 바로 위에서 줄을 살짝 건드리면 하모닉스가 납니다(2장). 마디 자리와 프렛이 0.5 mm쯤 어긋나는 것은 평균율의 완전5도(700 cent)가 순정 3:2(702 cent)보다 2 cent 좁기 때문입니다.

음악 알파벳과 지판의 음 이름

한 옥타브 안의 12개 음에는 일곱 개의 알파벳 이름 C D E F G A B(도 레 미 파 솔 라 시)와, 그 사이에 끼는 다섯 음을 가리키는 올림표(♯)·내림표(♭)가 붙습니다. 피아노의 흰 건반이 알파벳 이름을 가진 자연음(Natural notes)이고, 검은 건반이 ♯/♭ 음입니다. C♯과 D♭처럼 이름은 둘인데 평균율에서 같은 소리인 음을 딴이름한소리(Enharmonic)라고 합니다.

기타에서 이 사실이 중요한 이유는 하나입니다. 이웃한 알파벳 사이는 대부분 온음(반음 2개 = 프렛 2칸)인데, E–F와 B–C 사이만 반음(프렛 1칸)입니다. 피아노에서 E와 F, B와 C 사이에 검은 건반이 없는 것과 같은 사실이죠. 기타에는 흰 건반·검은 건반 같은 시각적 구분이 없으므로, 이 두 '빈틈 없는 자리'를 머리로 기억해야 합니다(그림 3-3).

표준 튜닝의 개방현은 낮은 쪽부터 E2 A2 D3 G3 B3 E4(MIDI 40 45 50 55 59 64, 주파수 82.41 · 110.00 · 146.83 · 196.00 · 246.94 · 329.63 Hz)입니다. 어느 자리의 음이든 "개방현 음 + 프렛 수(반음)"로 계산됩니다. 음 이름만 필요하면 12로 나눈 나머지(음이름류, pitch class)를 봅니다.

6번 줄을 예로 들어 셈을 해 봅시다. 개방현 E에서 F까지는 반음이므로 1프렛 = F, G까지는 온음이므로 3프렛 = G, 그다음 5 = A, 7 = B, B–C는 반음이므로 8 = C, 10 = D, 그리고 D–E가 온음이라 12 = E로 한 바퀴가 닫힙니다. 1번 줄도 E이므로 6번 줄과 똑같습니다. 5번 줄(A)은 A(0) B(2) C(3) D(5) E(7) F(8) G(10) A(12)입니다. 이 두 줄의 자연음은 8장의 바레 코드에서 근음을 찾을 때 매일 쓰게 되므로 가장 먼저 외울 가치가 있습니다.

같은 음, 여러 자리

피아노에서는 한 음을 내는 건반이 하나뿐이지만, 기타에서는 같은 높이의 음을 여러 줄에서 낼 수 있습니다. 표준 튜닝의 이웃한 두 줄은 대부분 완전4도(반음 5개) 차이로 맞춰져 있기 때문입니다. 아래 줄의 5번 프렛을 누르면 바로 위 줄의 개방현과 같은 음이 됩니다. 예외는 하나, 3번 줄(G)과 2번 줄(B) 사이는 장3도(반음 4개)라서 3번 줄은 4번 프렛이 2번 줄 개방현과 같습니다. 2장의 '5프렛 튜닝'이 바로 이 관계를 이용한 방법이었죠(그림 3-4).

그 결과 지판 0–12프렛, 6줄×13칸 = 78개 자리에 서로 다른 음높이는 E2(40)부터 E5(76)까지 37개뿐이라, 한 음이 평균 두 자리 이상에 나타납니다. 1번 줄 개방현 E4는 2번 줄 5프렛, 3번 줄 9프렛, 4번 줄 14프렛, 5번 줄 19프렛, 6번 줄 24프렛에서도 납니다 — 24프렛 기타라면 여섯 줄 모두에서 같은 음을 낼 수 있습니다. 이 '같은 음'을 유니즌(Unison)이라 하고, GT.positionsOf(midi)가 이런 자리를 모두 찾아 줍니다.

그렇다면 어느 자리에서 쳐도 소리가 똑같을까요? 음높이는 같지만 음색은 다릅니다. 가장 큰 이유는 1장에서 본 뜯는 위치입니다. 오른손은 대개 사운드홀 근처, 브리지에서 대략 일정한 거리 $p$에서 줄을 뜯습니다. 그런데 높은 프렛을 누르면 진동 길이 $L_n$이 짧아지므로, 진동하는 줄 전체에 대한 뜯는 위치의 비율 $\beta$가 커집니다.

$p$ = 140 mm라면 1번 줄 개방현에서는 $\beta$ = 140/648 ≈ 0.22이지만, 같은 E4를 5번 줄 19프렛에서 내면 진동 길이가 216 mm로 줄어 $\beta$ ≈ 0.65(대칭이므로 0.35와 같음)가 됩니다. 줄 가운데에 가까운 곳을 뜯는 셈이라 소리가 훨씬 둥글고 어둡습니다. 여기에 굵은 감은 줄(Wound string)의 큰 내부 손실, 짧고 굵은 줄의 굽힘 강성이 더해져, 높은 프렛·굵은 줄의 음은 부드럽지만 덜 반짝이고 서스테인도 달라집니다. 재즈 기타리스트가 선율을 일부러 굵은 줄 높은 프렛에서 연주하는 것도, 반대로 컨트리 기타리스트가 개방현을 섞어 반짝임을 살리는 것도 이 차이를 고르는 일입니다.

옥타브 모양: 2줄·2프렛, 그리고 B줄

한 음을 알면 그 음의 옥타브(반음 12개 위·아래)를 몇 가지 정해진 손 모양으로 바로 찾을 수 있습니다. 두 줄 위로 건너가면 개방현끼리 완전4도 두 번 = 반음 10개가 올라가므로, 12를 채우려면 2프렛을 더 올라가면 됩니다. 그래서 6번 줄 → 4번 줄, 5번 줄 → 3번 줄의 옥타브는 "두 줄 위, 두 프렛 오른쪽"입니다. 예를 들어 6번 줄 3프렛(G2)의 옥타브는 4번 줄 5프렛(G3)입니다.

그런데 두 줄 건너는 길이 G–B 사이를 지나면(4번 → 2번 줄, 3번 → 1번 줄) 개방현 차이가 5+4 = 9반음이라 3프렛을 올라가야 합니다. 이것이 'B줄 보정'입니다. 4번 줄 5프렛(G3)의 옥타브는 2번 줄 8프렛(G4), 3번 줄 5프렛(C4)의 옥타브는 1번 줄 8프렛(C5)입니다. 세 줄을 건너는 모양도 있습니다. 6 → 3번 줄은 개방현 차이가 5+5+5 = 15반음이라 옥타브(12)를 맞추려면 3프렛 왼쪽으로, 5 → 2번 줄(5+5+4)과 4 → 1번 줄(5+4+5)은 14반음이라 2프렛 왼쪽으로 갑니다. 마지막으로 6번 줄과 1번 줄은 같은 프렛이 정확히 두 옥타브입니다.

이웃 줄의 음정 모양

옥타브에 쓴 계산은 모든 음정에 그대로 통합니다. 이웃한 두 줄이 완전4도(5반음)라면, 위 줄에서 근음보다 $k$반음 높은 음은 근음 프렛에서 $k-5$프렛 떨어진 곳에 있습니다. 같은 프렛 바로 위 줄이 완전4도, 한 칸 왼쪽이 장3도, 두 칸 왼쪽이 단3도, 두 칸 오른쪽이 완전5도입니다. 이 '모양'은 근음이 어디에 있든 똑같이 옮겨 쓸 수 있다는 점에서, 조성마다 손 모양이 바뀌는 피아노와 다른 기타의 큰 장점입니다. 단, 위 줄이 2번 줄이면(G→B) 개방현 차이가 4이므로 모든 모양이 한 칸 오른쪽으로 밀립니다.

가장 자주 쓰는 모양 몇 개는 이름처럼 외워 두면 좋습니다. 근음 + 바로 위 줄 +2프렛(완전5도) + 두 줄 위 +2프렛(옥타브)을 함께 누르면 록의 기본인 파워 코드(예: 6번 줄 3프렛에서 G5 = 3-5-5)가 됩니다. 장3도(위 줄 −1)와 단3도(위 줄 −2)의 한 칸 차이는 장조와 단조의 차이이고, 5장·9장에서 코드 모양을 이해하는 열쇠가 됩니다.

지판의 이정표와 외우는 전략

대부분의 기타는 3·5·7·9번 프렛에 점 하나, 12번 프렛에 점 두 개, 그리고 15·17·19·21번 프렛에 다시 점 하나, 24번에 점 두 개의 포지션 마크(Inlay, position marker)를 박아 둡니다. 클래식 기타는 지판에 마크가 없고 옆면에만 작은 점이 있는 경우가 많습니다. 이 점들은 음 이름이 아니라 '몇 번 프렛인지'를 알려 주는 표지일 뿐이지만, 6·5번 줄의 자연음과 엮어 두면 강력한 이정표가 됩니다.

지판 암기는 '몇 시간 노려보기'보다 짧게, 자주, 떠올리기가 훨씬 효과적입니다. 학습 연구에서 반복해서 다시 읽는 것보다 기억에서 꺼내 보는 시험(인출 연습, retrieval practice)이 장기 기억을 더 강하게 만든다는 결과가 여러 번 확인되었고, 같은 시간이라도 여러 날에 나누어 연습할 때(간격 반복) 더 오래 남습니다. 그래서 이 장의 마지막 시뮬레이터는 '보여 주는' 도구가 아니라 '맞히게 하는' 게임입니다. 권장 순서는 다음과 같습니다.

지판 암기 게임

세 가지 모드가 있습니다. 모든 자리 찾기는 화면에 나온 음 이름을 고른 줄들의 0–12프렛에서 전부 찾는 모드입니다(0과 12프렛은 같은 이름이라 둘 다 찾아야 합니다). 줄 지정은 정해진 줄 하나에서 그 음 한 자리를 빨리 찾는 반응 속도 훈련이고, 이름 맞히기는 거꾸로 지판에 찍힌 점의 음 이름을 고르는 모드입니다(키보드 C–B 글자 키로도 답할 수 있습니다). 처음에는 6·5번 줄과 자연음만 켜고 제한 시간을 넉넉히 시작해, 정확도가 90%를 넘으면 줄을 늘리고 시간을 줄이세요.