Chapter 11

홀수 박자와 폴리리듬

지금까지의 그루브는 거의 모두 4/4 위에 있었습니다. 한 마디가 둘로, 다시 둘로 깔끔하게 나뉘는 세계입니다. 이 장에서는 그 대칭을 일부러 깨 봅니다. 7/8은 4/4에서 8분음표 하나를 뺀 것처럼 보이지만, 연주해 보면 "절뚝거리는" 독특한 추진력이 생깁니다. 그 비밀은 2와 3의 묶음입니다. 홀수 박자를 2와 3으로 쪼개어 세는 법을 익히고, 그 위에 백비트를 어디 둘지 정해 그루브를 만든 다음, 이번에는 같은 시간에 서로 다른 박을 겹치는 폴리리듬(3 대 2, 4 대 3)과 길이가 다른 마디를 겹치는 폴리미터로 넘어갑니다. 둘 다 결국 최소공배수라는 한 가지 수학으로 풀립니다. 마지막으로 템포를 '계산해서' 바꾸는 메트릭 모듈레이션, 세계 여러 곳의 리듬을 한 줄의 공식으로 만들어 내는 유클리드 리듬, 그리고 4/4 안에서 3박짜리 프레이즈로 마디선을 넘나드는 오버 더 바 라인까지 다룹니다.

홀수 박자: 마디 길이를 박으로 바꾸기

박자표 n/d의 아래 숫자 d는 '어떤 음표를 세는가', 위 숫자 n은 '그것을 몇 개 세는가'입니다(4장). 이 책의 엔진은 모든 시간을 4분음표 = 1박으로 재므로, 4분음표 몇 개 길이인지로 바꾸어 두면 편합니다. 4분음표는 온음표의 1/4이고 d분음표는 1/d이므로, 한 마디 길이는 다음과 같습니다.

L=n⋅4d 박,T마디=L⋅60BPM♩ 초,7/8: L=7⋅48=3.5 박L = n \cdot \frac{4}{d}\ \text{박}, \qquad T_\text{마디} = L \cdot \frac{60}{\text{BPM}_♩}\ \text{초}, \qquad 7/8:\ L = 7 \cdot \tfrac{4}{8} = 3.5\ \text{박}
BPM♩\text{BPM}_♩는 4분음표 기준 템포다. x/8 박자의 악보에는 흔히 8분음표 템포(♪ = 180 등)를 적는데, 4분음표 기준으로는 그 절반(♩ = 90)이다. 5/4는 5박, 9/8은 4.5박, 11/8은 5.5박이다.

4/4나 3/4 같은 '규칙적인' 박자는 마디 안의 박이 모두 같은 길이입니다. 6/8·9/8·12/8 같은 겹박자(Compound meter)는 8분음표 셋을 한 박(점4분음표)으로 느끼고(9장), 역시 박의 길이가 고릅니다. 5/8·7/8·11/8처럼 위 숫자가 2로도 3으로도 나누어떨어지지 않으면 이야기가 달라집니다. 8분음표를 하나씩 세기에는 너무 빠르고, 같은 크기의 박으로 묶을 수도 없으니, 사람은 저절로 2개짜리 묶음과 3개짜리 묶음을 섞어서 느낍니다. 발칸·튀르키예 음악에서는 이런 박자를 '절뚝거리는'이라는 뜻의 아크사크(Aksak)라고 부릅니다. 짧은 박(8분 둘)과 긴 박(8분 셋)의 길이 비가 3:2이므로, 박이 고르지 않게 '절뚝'입니다.

2보다 큰 모든 정수는 2와 3의 합으로 쓸 수 있습니다. 그러면 n개의 8분음표를 2와 3으로 나누는 방법은 몇 가지일까요? 2가 a개, 3이 b개이면 2a+3b=n2a + 3b = n이고, 그 a+ba+b개의 묶음을 늘어놓는 순서는 (a+bb)\binom{a+b}{b}가지입니다.

G(n)=∑a,b≥02a+3b=n(a+bb),G(5)=2,G(7)=3,G(9)=5,G(11)=9G(n) = \sum_{\substack{a,b \ge 0 \\ 2a + 3b = n}} \binom{a+b}{b}, \qquad G(5) = 2,\quad G(7) = 3,\quad G(9) = 5,\quad G(11) = 9
7 = 2+2+3이 유일한 (a, b) = (2, 1) 조합이고 순서가 3가지(2+2+3, 2+3+2, 3+2+2)다. 9는 (3, 1)에서 4가지, (0, 3)에서 3+3+3 한 가지. 실제 음악에서는 이 가운데 몇 가지가 관습으로 굳어 있다. 9/8의 3+3+3은 겹3박자이고 2+2+2+3은 아크사크다. 같은 박자표라도 그룹핑이 다르면 다른 리듬이다.
2+2+3 1 2 사 과 1 2 사 과 1 2 3 바 나 나 3+2+2 1 2 3 바 나 나 1 2 사 과 1 2 사 과 2+3+2 1 2 사 과 1 2 3 바 나 나 1 2 사 과
그림 11-1. 7/8 한 마디(8분음표 일곱)를 2와 3으로 묶는 세 가지 방법. 색칠한 칸이 그룹의 첫 박이고, 숫자가 소리 내어 세는 카운트다. 2+2+3은 "1 2 1 2 1 2 3", 3+2+2는 "1 2 3 1 2 1 2". 아래 낱말처럼 2음절과 3음절 낱말을 붙여 읽으면 묶음이 저절로 느껴진다: "사과 사과 바나나", "바나나 사과 사과", "사과 바나나 사과".
박자표4분음표 박흔한 그룹핑(8분 단위)느낌
5/453+2 또는 2+3 (4분 단위)'4/4 + 한 박' 또는 '3/4 + 2/4'. 느리고 넉넉하다
5/82.52+3, 3+2짧고 빠르게 도는 절뚝 박
7/83.52+2+3, 3+2+2, 2+3+2발칸 민속 음악과 프로그레시브 록에 흔하다
9/84.52+2+2+3 / 3+3+3앞은 아크사크, 뒤는 겹3박자(지그 같은 느낌)
11/85.52+2+3+2+2, 3+3+3+2긴 마디. 앞 묶음을 4/4처럼, 끝을 덧붙이듯 느끼기도 한다

그룹핑과 카운팅: "1 2 1 2 1 2 3"

홀수 박자를 세는 요령은 8분음표마다 숫자를 새로 매기지 않고 그룹마다 1로 돌아가는 것입니다. 7/8 2+2+3이라면 "1 2 3 4 5 6 7"이 아니라 "1 2 1 2 1 2 3"이라고 셉니다. 굵은 1이 그룹의 첫 박이고, 몸은 1에서만 움직이면 됩니다. 발로 그룹의 첫 박을 밟으면(하이햇 페달이나 발뒤꿈치) '짧은–짧은–긴' 걸음이 됩니다. 인도 음악의 박 이름(ta-ka, ta-ki-ta)도 같은 원리이고, 한국어로는 2음절·3음절 낱말을 붙이면 됩니다. "사과 사과 바나나"를 일정한 빠르기로 말해 보세요. 그것이 7/8 2+2+3입니다.

그룹핑을 바꾸면 같은 7/8이라도 몸이 기억하는 모양이 완전히 달라집니다. 3+2+2는 긴 걸음으로 시작해 짧게 끝나고, 2+3+2는 가운데가 늘어집니다. 연주할 때는 이 차이를 액센트로 들려줍니다. 그룹의 첫 박에 하이햇 액센트, 킥, 스네어를 두면 듣는 사람도 같은 묶음을 느낍니다.

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그룹핑 카운터: 소리 내어 세고 그룹 첫 박 두드리기

▶ 시작을 누르면 한 마디 예비 클릭 뒤에 세기가 시작됩니다
박자
그룹핑
카운트 말
클릭
마지막 탭—
맞춘 그룹 첫 박—
편향(평균)—
흔들림(표준편차)—
진행: 예비 한 마디(8분 클릭) → 계속 반복. 그룹 첫 박(테두리 색칠한 칸)에만 탭하세요. 탭은 가장 가까운 그룹 첫 박과 짝지어지며 ±35 ms 이내면 초록, ±70 ms 이내면 주황, 그 밖은 빨강입니다. 클릭을 '그룹 첫 박'이나 '마디 첫 박'으로 줄이면 사이의 8분음표는 머릿속으로 세야 합니다. 탭 소리는 크로스 스틱입니다. 측정 시각은 오디오 시계 기준이며 입력 지연(보통 5–20 ms, 블루투스 출력은 훨씬 큼)이 섞여 있습니다.
연습법 · 말 → 발 → 손 ① 말하기: 메트로놈을 8분 = 132(위 슬라이더 ♩ 66)에 두고 "사과 사과 바나나"를 8마디 동안 소리 내어 말합니다. ② 발: 말하면서 그룹 첫 박(사·사·바)마다 왼발 하이햇 페달이나 발뒤꿈치로 바닥을 밟습니다. 걸음이 '짧게–짧게–길게'로 느껴지면 성공. ③ 손: 오른손으로 8분음표를 무릎에 치고 그룹 첫 박만 세게(액센트). ④ 위 카운터로 같은 일을 3+2+2, 2+3+2로 바꿔 각각 8마디씩. 클릭을 '마디 첫 박'으로 줄여도 편향 ±20 ms, 흔들림 25 ms 안쪽이면 8분 = 160까지 올립니다. 연습 패드가 없으면 책상과 허벅지로 충분합니다.

박자표에 맞는 그루브: 백비트를 어디에 둘까

4/4 록 비트의 뼈대는 1·3박의 킥과 2·4박의 스네어, 곧 '강–약–강–약'의 교대였습니다(6장). 홀수 박자에서도 같은 원리를 씁니다. 다만 '박' 대신 그룹을 단위로 삼습니다. 그룹의 첫 박을 킥 → 스네어 → 킥 … 순서로 번갈아 짚으면, 2+2+3은 "쿵 짝 쿵 · ·", 3+2+2는 "쿵 · · 짝 · 쿵 ·"이 됩니다. 하이햇은 8분음표를 모두 치되 그룹 첫 박에 액센트를 넣어 묶음을 드러냅니다.

두 번째 방법은 백비트를 마지막 그룹에 고정하는 것입니다. 7/8 2+2+3에서 "쿵 · 쿵 · 짝 · ·"처럼 스네어가 긴 그룹의 첫 박에 떨어지면, 앞의 짧은 두 그룹이 스네어를 향해 달려가고 3개짜리 끝 그룹이 숨을 쉬게 해 줍니다. 5/4 3+2라면 "쿵 · · 짝 ·"으로, 4/4의 1박과 3박 사이를 한 박 늘린 느낌입니다. 세 번째로, 그룹 첫 박을 탐으로 옮겨 다니면 그룹핑을 아주 또렷하게 들려주는 '설명용' 그루브가 됩니다. 필인이나 곡의 인트로에서 박자를 알려 줄 때 쓸 만합니다.

그룹 gk의 시작=∑j<kgj  (8분 칸),tk=12∑j<kgj 박,7/8 (2+2+3): t=0, 1, 2\text{그룹 } g_k \text{의 시작} = \sum_{j\lt k} g_j \ \ (\text{8분 칸}), \qquad t_k = \tfrac12 \sum_{j\lt k} g_j\ \text{박}, \qquad 7/8\ (2{+}2{+}3):\ t = 0,\ 1,\ 2
그룹 시작 시각은 앞선 그룹 길이의 누적합이다. 2+2+3의 그룹 시작은 0·1·2박이라 처음 세 그룹 시작은 4분음표 박과 같고, 마지막 그룹만 1.5박으로 늘어난다. 그래서 2+2+3은 '3/4에 8분 하나를 덧붙인 것'처럼 들린다. 3+2+2의 그룹 시작은 0·1.5·2.5박이다. 악보의 빔도 이 묶음대로 묶는다.
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홀수 박자 그루브 실험실

박자
그룹핑
그루브
클릭
마디 길이—
마디 시간—
그룹 시작(박)—
빔 묶음(박)—
악보는 DR.staff(…, {time:[7, 8], groups:[1, 1, 1.5]})처럼 박자표와 빔 묶음(4분음표 박 단위)을 그룹핑에 맞춰 그립니다. 5/4는 4분음표 박마다 빔을 묶고, 그룹핑은 액센트와 킥·스네어 배치로만 드러납니다. 램프 하나가 펄스 하나(x/8은 8분음표, 5/4는 4분음표)이고 굵은 테두리가 그룹 첫 박입니다. 해볼 것: 같은 7/8에서 그룹핑만 바꿔 보며 악보의 빔과 귀의 느낌이 함께 바뀌는지 확인하세요. 클릭의 높은 소리 = 마디 첫 박, 중간 = 그룹 첫 박, 낮은 소리 = 나머지 펄스입니다.
연습법 · 홀수 박자 그루브 쌓기 4/4에서 했던 것처럼 한 겹씩 쌓습니다(6장). ① 하이햇 8분 + 그룹 액센트만 4마디. ② 킥을 더해 4마디. ③ 스네어를 더해 4마디. ④ 하이햇을 라이드로 옮기거나 그룹 첫 박에만 하이햇을 남겨 공간을 만듭니다. 템포 목표: 7/8은 ♪ = 160(♩ 80)에서 시작해 ♪ = 220까지, 5/4는 ♩ = 90–130. 막힐 때는 마디 끝(7/8의 '2 3', 11/8의 마지막 그룹)이 서두르는지 귀로 확인하세요. 홀수 박자에서 가장 흔한 실수는 긴 그룹을 짧게 줄여 4/4나 6/8로 '반올림'하는 것입니다.
5/4는 '4/4 + 1'이 아니다 5/4를 처음 치면 손이 4/4 비트를 치고 남는 한 박을 쉬는 식으로 되기 쉽습니다. 그러면 마디마다 덜컥 멈추는 느낌이 납니다. 3+2(또는 2+3)로 묶어 '긴 반 + 짧은 반'으로 느끼면 마디 끝이 다음 마디의 1박으로 자연스럽게 넘어갑니다. 재즈의 5/4 곡들이 흔히 이렇게 굴러갑니다.

폴리리듬: 같은 시간, 다른 박

폴리리듬(Polyrhythm)은 같은 길이의 시간에 서로 다른 개수의 박을 동시에 고르게 치는 것입니다. 한 손이 한 마디에 3번, 다른 손이 같은 마디에 2번 치면 3:2(또는 '3 대 2', '2 위에 3')입니다. 셋잇단(3장)이 이미 폴리리듬의 씨앗입니다. 4분음표 둘(2) 위에 4분음표 셋잇단(3)을 겹치면 정확히 3:2가 됩니다. 아프리카·쿠바 음악에서 3:2와 그 회전은 리듬의 기본 문법이고, 드럼에서는 라이드가 3을, 킥과 스네어가 2를 맡는 식으로 사지에 나누어 칩니다.

두 박을 어떻게 동시에 셀까요? 열쇠는 두 리듬을 모두 담는 가장 촘촘한 공통 격자입니다. 한 주기를 a등분한 점과 b등분한 점을 모두 칸 경계에 놓으려면 칸 수가 a의 배수이면서 b의 배수여야 하므로, 가장 작은 격자는 최소공배수 lcm(a, b)칸입니다. 3:2는 6칸, 4:3은 12칸, 5:4는 20칸입니다.

N=lcm⁡(a,b)=abgcd⁡(a,b),A={0,Na,2Na,… },B={0,Nb,… },∣A∩B∣=gcd⁡(a,b)N = \operatorname{lcm}(a, b) = \frac{ab}{\gcd(a,b)}, \qquad A = \left\{0, \tfrac{N}{a}, \tfrac{2N}{a}, \dots\right\},\quad B = \left\{0, \tfrac{N}{b}, \dots\right\}, \qquad |A \cap B| = \gcd(a, b)
한 주기를 NN칸으로 나누면 A는 N/aN/a칸마다, B는 N/bN/b칸마다 친다. 두 리듬이 같은 칸에서 만나는 횟수는 gcd⁡(a,b)\gcd(a,b)번이다. 3과 2처럼 서로소이면 주기의 첫 칸에서만 만난다. 주기가 TT초면 A의 간격은 T/aT/a, B의 간격은 T/bT/b이고 칸 하나는 T/NT/N이다. 4:3을 ♩ = 90의 한 마디(TT = 2.67초)에 넣으면 칸은 222 ms다.
3 : 2 — lcm(3, 2) = 6칸 3개 123456 2개 합친 리듬 커피한잔 4 : 3 — lcm(4, 3) = 12칸 4개 123456789101112 3개 합친 리듬 아이스크림콘
그림 11-2. 최소공배수 격자. 위: 3:2를 6칸에 놓으면 3은 2칸마다(1·3·5칸), 2는 3칸마다(1·4칸) 친다. 합친 리듬은 길이가 2–1–1–2칸인 네 음이고, "커–피 한 잔–"이라고 말하면 정확히 맞는다(첫 음절에서 두 손이 함께). 아래: 4:3은 12칸, 합친 리듬은 3–1–2–2–1–3칸의 여섯 음으로 "아–이 스 크 림 콘–"이다. 영어권에서 쓰는 니모닉 대신 음절 수와 길고 짧음이 맞는 한국어 낱말을 골랐다.

합친 리듬을 입으로 말할 수 있으면 폴리리듬은 '두 개의 리듬'이 아니라 '하나의 리듬'이 됩니다. 그 하나의 리듬을 두 손에 나누어 주기만 하면 됩니다. 3:2라면 "커(양손)–피(오른손) 한(왼손) 잔(오른손)–". 익숙해지면 한쪽 손에 귀를 두고 다른 손이 저절로 따라오게 하는 단계로 넘어갑니다. 진짜 폴리리듬 감각은 두 박을 동시에 박으로 느끼는 것이며, 이 단계는 시간이 걸립니다.

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폴리리듬 a:b 머신

AB지금 칸
보기 · 탭 대상
격자 lcm(a, b)—
칸 길이—
A 간격 · B 간격—
함께 치는 점 gcd—
니모닉—
탭 결과—
한 주기(원 한 바퀴)는 4박 = 4/4 한 마디이고, 주기 첫 칸은 조금 세게 칩니다. 바깥 고리(주색)가 A, 안쪽 고리(청록)가 B이며, 꼭짓점을 이은 다각형을 보면 3:2는 삼각형과 선분, 4:3은 사각형과 삼각형입니다. 해볼 것: ① 3:2에서 B를 끄고 B를 직접 쳐 보기 ② 4:3에서 A를 끄고 A를 쳐 보기(더 어렵습니다) ③ 5:4, 7:4처럼 큰 비를 들어 보며 '두 리듬'이 언제 '하나의 질감'으로 바뀌는지 느껴 보기. 탭은 주기마다 고른 쪽의 박과 짝지어 채점합니다(맞춤 수/전체, 평균 오차).
연습법 · 3:2와 4:3을 손에 넣는 순서 ① 무릎 위에서 "커–피 한 잔–"을 말하며 양손으로 칩니다(커 = 양손, 피·잔 = 오른손, 한 = 왼손). ♩ = 60(한 주기 = 4박이 아니라 2박으로 짧게)에서 시작해 1분 동안 틀리지 않으면 ♩ = 80. ② 같은 것을 손을 바꿔(오른손 2, 왼손 3). ③ 드럼으로 옮기기: 오른손 라이드 3, 왼발 하이햇 2, 다음에는 킥 2. ④ 4:3은 "아–이 스 크 림 콘–"(아 = 양손, 이·크·콘 = 오른손 4, 스·림 = 왼손 3)으로 같은 과정을 ♩ = 50부터. 위 머신에서 한쪽을 끄고 따라 쳐서 평균 오차 30 ms 안쪽이면 다음 단계로 갑니다. 하루 5분이면 충분하고, 몰아서 하는 것보다 매일 하는 쪽이 훨씬 빠릅니다.

폴리미터: 길이가 다른 마디의 겹침

폴리리듬이 '같은 마디, 다른 박의 개수'라면 폴리미터(Polymeter)는 '같은 박, 다른 마디의 길이'입니다. 박(펄스)의 빠르기는 같은데, 한 층은 4박마다 1로 돌아오고 다른 층은 3박마다 1로 돌아옵니다. 4/4 비트 위에 3박짜리 패턴을 계속 반복하면 패턴의 시작이 마디마다 한 박씩 밀려나다가, 4 × 3 = 12박, 곧 4/4 세 마디 뒤에 비로소 두 층의 1이 다시 만납니다. 귀에는 패턴이 마디선을 넘어 '굴러가는' 것처럼 들립니다.

P=lcm⁡(mA,mB) 펄스,A 마디 PmA개=B 마디 PmB개,lcm⁡(4,3)=12⇒4/4 세 마디P = \operatorname{lcm}(m_A, m_B)\ \text{펄스}, \qquad \text{A 마디 } \frac{P}{m_A}\text{개} = \text{B 마디 } \frac{P}{m_B}\text{개}, \qquad \operatorname{lcm}(4, 3) = 12 \Rightarrow 4/4\ \text{세 마디}
mA,mBm_A, m_B는 두 층의 마디 길이(펄스 수)다. 펄스 ss에서 A는 마디 안 s mod mAs \bmod m_A번째, B는 s mod mBs \bmod m_B번째 펄스에 있다. 4/4 위의 5펄스 패턴은 lcm(4, 5) = 20펄스(다섯 마디), 7펄스 패턴은 28펄스(일곱 마디) 뒤에 돌아온다. 같은 수학으로 스텝 시퀀서의 '트랙별 길이'를 설명한 MusicBook 시퀀서 장도 함께 보자.
123456789101112 4박 마디(A) 1111번째2번째3번째 3박 패턴(B) 11111번째2번째3번째4번째 12박 뒤 다시 함께 1 = lcm(4, 3)
그림 11-3. 4박 마디(A) 위에 3박 패턴(B)을 겹친 폴리미터. 같은 펄스를 공유하지만 A는 4펄스마다, B는 3펄스마다 1로 돌아간다. A의 1과 B의 1은 lcm(4, 3) = 12펄스 뒤에 다시 만나고, 그동안 A는 세 마디, B는 네 번 돈다. 폴리리듬과 달리 두 층의 펄스 간격은 같다.
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폴리미터: 두 마디선이 다시 만날 때까지

A 층: 하이햇 펄스 · 킥(1) · 스네어
B 층: 카우벨 + 플로어 탐(1)
A 마디 길이(펄스)
B 패턴 길이(펄스)
펄스
재정렬 주기—
A 마디 · B 패턴—
다시 만날 때까지—
재정렬 횟수—
아래 띠는 재정렬 주기 전체(lcm 펄스)를 한 줄로 펼친 것입니다. 윗줄의 진한 칸이 A의 1, 아랫줄이 B의 1이며 두 줄이 함께 진한 칸이 '다시 만나는' 곳입니다. 해볼 것: B 층만 켜고 들으면 그냥 3박자(또는 5·7박자)이고, A 층만 켜면 그냥 4/4입니다. 둘을 함께 켜고 A의 1에 귀를 고정해 B가 어떻게 밀려나는지, 반대로 B에 귀를 고정해 A가 어떻게 밀려나는지 번갈아 들어 보세요. '재정렬 횟수'는 두 1이 함께 떨어진 횟수입니다.
폴리리듬과 폴리미터 구별하기 질문 하나로 구별됩니다: "두 층의 펄스 간격이 같은가?" 같으면 폴리미터(마디 길이만 다름), 다르면 폴리리듬(같은 시간을 다르게 나눔)입니다. 3:2 폴리리듬은 한 마디 안에서 끝나지만, 4 대 3 폴리미터는 세 마디가 지나야 처음으로 돌아옵니다. 둘 다 최소공배수가 주기를 정한다는 점은 같습니다.

메트릭 모듈레이션: 셈으로 템포 바꾸기

곡 중간에 템포를 바꾸고 싶을 때, 그냥 멈췄다가 새 템포로 시작할 수도 있지만 메트릭 모듈레이션(Metric modulation)은 더 우아한 방법을 씁니다. 지금 템포에서 들리는 어떤 음가(다리 음표, pivot)를 골라, 다음 마디부터 그 같은 길이의 음을 새 템포의 다른 음가로 '다시 읽는' 것입니다. 예를 들어 ♩ = 100에서 셋잇단 8분음표를 치다가, 그 셋잇단 8분을 새 템포의 그냥 8분음표로 읽으면, 새 4분음표는 셋잇단 8분 둘의 길이가 되어 템포가 ♩ = 150으로 바뀝니다. 소리의 흐름(셋잇단의 빠르기)은 끊기지 않았는데 박이 바뀐 것입니다. 20세기 작곡가 엘리엇 카터가 체계적으로 쓴 기법으로 알려져 있고, 오늘날 드러머에게는 하프타임·더블타임 전환과 같은 뿌리의 기술입니다.

BPM새=BPM옛×yx,x 옛 박⏟다리 음표의 옛 길이=y 새 박⏟같은 음표의 새 길이\text{BPM}_\text{새} = \text{BPM}_\text{옛} \times \frac{y}{x}, \qquad \underbrace{x\ \text{옛 박}}_{\text{다리 음표의 옛 길이}} = \underbrace{y\ \text{새 박}}_{\text{같은 음표의 새 길이}}
셋잇단 8분 = 옛 박의 x=1/3x = 1/3, 새 8분 = 새 박의 y=1/2y = 1/2이므로 ×1/21/3=×32\times\frac{1/2}{1/3} = \times\frac32. '옛 점8분 = 새 4분'은 x=3/4, y=1x = 3/4,\ y = 1이라 ×43\times\frac43, '옛 점4분 = 새 4분'은 ×23\times\frac23이다. '옛 8분 = 새 4분'(×2\times 2)이 더블타임, '옛 4분 = 새 8분'(×12\times\frac12)이 하프타임이다. 실제로는 템포를 바꾸지 않고 백비트 위치만 바꾸는 '하프타임 느낌'(6장)과 구별하자.
옛 템포 ♩ = 100새 템포 ♩ = 150 옛 ♩ 셋잇단 새 ♩ 옛 4분 하나 = 셋잇단 8분 셋셋잇단 8분 둘 = 새 4분 하나 → 100 × 3/2 = 150 전환점
그림 11-4. 셋잇단 8분음표를 다리로 삼은 메트릭 모듈레이션(×3/2). 왼쪽 마디는 ♩ = 100에서 한 박에 셋잇단 셋, 오른쪽 마디는 같은 빠르기의 음을 둘씩 묶어 새 4분음표로 읽는다. 가운데 줄의 점 간격(200 ms)은 전환점 앞뒤로 같고, 위아래 줄의 박 간격만 600 ms에서 400 ms로 바뀐다.
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메트릭 모듈레이션 계산기와 시연

새 템포—
비—
다리 음표 길이—
옛 마디 → 새 마디—
구성: 1마디 = 옛 템포의 기본 8비트, 2마디 = 옛 템포에서 하이햇이 다리 음표로 바뀜, 3마디(크래시) = 새 템포, 하이햇은 같은 빠르기의 다리 음표를 이어서 침, 4마디 = 새 템포의 기본 8비트. 그래프의 가로축은 실제 시간(초)이고, 세로 점선이 전환점입니다. 가운데 줄(하이햇)의 간격이 2마디와 3마디 사이에서 그대로인지 확인하세요. 옛 템포 구간의 클릭은 나무 소리, 새 템포 구간은 전자음입니다.
연습법 · 모듈레이션은 '다리'를 먼저 ① 옛 템포에서 다리 음표만 2마디 동안 칩니다(예: 셋잇단 8분을 스네어로). ② 입으로 새 박을 세기 시작합니다. ×3/2라면 셋잇단 둘마다 "하나–둘–"로 셉니다. ③ 메트로놈을 새 템포(♩ = 150)로 바꾸고 다리 음표가 그대로인지 확인합니다. ④ 그다음에야 새 템포의 그루브를 얹습니다. 목표: 옛 ♩ = 80 → 새 ♩ = 120을 8번 연속으로 매끈하게. 하프타임(×1/2)과 더블타임(×2)은 가장 흔하고 쉬운 모듈레이션이니 거기서 시작하세요.

유클리드 리듬: 가장 고르게 흩어 놓기

16칸에 4개의 음을 고르게 놓으면 4분음표가 됩니다. 그런데 8칸에 3개라면? 정확히 같은 간격은 불가능하니 간격이 3과 2로 섞입니다. '가장 고르게' 놓은 결과는 x··x··x·, 간격 3–3–2인 트레시요(Tresillo)로, 쿠바 음악에서 록·팝의 킥 패턴까지 어디에나 있는 리듬입니다. 8칸에 5개를 고르게 놓으면 간격 2–1–2–1–2의 신킬료(Cinquillo)가 나옵니다. 고드프리 투생(2005)은 이렇게 nn칸에 kk개를 최대한 고르게 배치한 리듬 E(k,n)E(k, n)이 세계 여러 전통 리듬과 놀랍도록 겹친다는 것을 보였고, 그 배치를 만드는 과정이 최대공약수를 구하는 유클리드 호제법과 같은 모양이라 '유클리드 리듬'이라 부릅니다. 알고리즘의 유래와 비요르클룬드 방식은 MusicBook 시퀀서 장에서 자세히 다루었으니, 여기서는 드러머에게 더 직관적인 브레젠험식 공식으로 보겠습니다.

bj=⌊jkn⌋−⌊(j−1)kn⌋∈{0,1}⟺bj=1  ⟺  (jk mod n)<k,j=0,1,…,n−1b_j = \left\lfloor \frac{jk}{n} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{(j-1)k}{n} \right\rfloor \in \{0, 1\} \quad\Longleftrightarrow\quad b_j = 1 \iff (jk \bmod n) < k, \qquad j = 0, 1, \dots, n-1
원점에서 (n,k)(n, k)까지 그은 직선 y=kx/ny = kx/n을 픽셀로 그릴 때(브레젠험 직선 알고리즘), xx가 한 칸 갈 때마다 yy가 한 칸 올라가는 곳에 음을 둔다. 직선은 기울기가 일정하므로 계단의 간격이 가장 고르다. 간격은 ⌊n/k⌋\lfloor n/k \rfloor과 ⌈n/k⌉\lceil n/k \rceil 두 종류뿐이다. 회전(rotation) rr은 시작 칸을 옮긴 것으로, 같은 간격 순서를 다른 위치에서 시작한다. 엔진의 DR.euclid(k, n, r)가 이 식을 쓴다.
12345678 E(3, 8)x..x..x.간격 3-3-2 12345678 E(5, 8)x.x.xx.x간격 2-2-1-2-1 123456789 E(4, 9)x..x.x.x.간격 3-2-2-2
그림 11-5. 유클리드 리듬을 원 위에 그린 모습. 칸을 시계 방향으로 놓고 음이 있는 칸을 이으면, 가장 고른 배치는 '거의 정다각형'이 된다. E(3, 8) = 트레시요, E(5, 8) = 신킬료의 회전(x·xx·xx·), E(4, 9) = 9/8 아크사크(2+2+2+3)의 회전이다. 같은 다각형을 돌리면(회전) 같은 리듬의 다른 시작점이 된다.
E(k, n)패턴간격드럼에서의 쓰임
E(3, 8)x..x..x.3-3-2트레시요. 16분 격자에서 반 마디짜리 킥 패턴, 레게톤·뎀보의 뼈대
E(5, 8)x.xx.xx.2-1-2-1-2신킬료. 카우벨·림에 두면 라틴 질감
E(3, 7)x..x.x.3-2-27/8 3+2+2(불가리아 루체니차형)
E(4, 9)x..x.x.x.3-2-2-29/8 아크사크(회전하면 2+2+2+3)
E(5, 16)x..x..x..x..x...3-3-3-3-4회전하면 보사노바 클라베(3-3-4-3-3, 10장)
E(7, 12)x.x.xx.x.x.x2-2-1-2-2-2-1서아프리카 표준 벨 패턴의 회전(12/8)
SIMULATOR

유클리드 리듬 생성기: 세 줄의 E(k, n)

이름 있는 리듬
칸 하나
전체 주기 lcm(n₁, n₂, n₃)—
주기 길이—
밀도 k/n—
원 그림: 바깥에서 안쪽으로 1·2·3줄. 각 고리가 그 줄의 n칸이고, 음이 있는 칸을 이은 다각형이 리듬의 모양입니다. 재생 중에는 각 고리의 지금 칸이 주황으로 표시됩니다. 세 줄의 n이 다르면 각자 자기 길이로 돌기 때문에 저절로 폴리미터가 되고, 전체 주기는 세 n의 최소공배수입니다. 해볼 것: ① '트레시요' 프리셋에서 1줄의 회전을 0 → 2 → 5로 바꿔 같은 3-3-2가 어떻게 다르게 들리는지 ② k를 n에 가깝게 올리면 쉼표의 유클리드 리듬이 되는 것 확인 ③ '폴리미터' 프리셋으로 세 고리가 어긋나며 도는 모습 보기.
연습법 · 유클리드 리듬을 킷으로 옮기기 생성기의 한 줄을 골라 실제 킷의 한 사지에 줍니다. 추천 순서: ① E(3, 8)을 킥으로(16분 격자, ♩ = 90), 하이햇 8분과 2·4박 스네어를 더해 '3-3-2 록 비트' 8마디. ② E(5, 16)을 크로스 스틱으로(회전 10이면 보사노바 클라베). ③ E(7, 12)를 라이드로 치고 왼발로 점4분음표(E(4, 12))를 밟는 12/8 아프로 그루브(♩. = 70). 각 단계에서 한 줄을 끄고 내가 그 줄을 쳐서 4마디 연속 성공하면 다음으로 갑니다.

오버 더 바 라인: 4/4 안의 3박 프레이즈

박자표를 바꾸지 않고도 홀수의 느낌을 만들 수 있습니다. 4/4 그루브의 하이햇과 백비트는 그대로 두고, 그 위에 길이가 3박(또는 점4분음표, 5개의 16분음표)인 모티프를 쉬지 않고 반복하는 것입니다. 모티프는 마디선과 상관없이 자기 길이로 돌기 때문에 시작점이 마디마다 다른 박으로 옮겨 다니고, 듣는 사람은 박자가 '미끄러지는' 듯한 긴장을 느낍니다. 이것을 오버 더 바 라인(Over the bar line) 프레이징이라고 하며, 필인과 솔로에서 특히 많이 씁니다(8장). 수학적으로는 폴리미터와 같지만, 실제 연주에서는 보통 정해진 프레이즈 길이(2마디, 4마디)가 끝나면 모티프를 리셋해서 다음 프레이즈의 1박에 맞춰 착지합니다.

16N=qm+r,0≤r<m(리셋 없이 돌아오는 주기: lcm⁡(m,16)/16 마디)16N = qm + r, \quad 0 \le r < m \qquad\text{(리셋 없이 돌아오는 주기: } \operatorname{lcm}(m, 16)/16\ \text{마디)}
mm은 모티프 길이(16분음표 칸), NN은 프레이즈 길이(마디). 4마디(64칸)에 3박 모티프(m=12m = 12)를 넣으면 q=5q = 5번 반복하고 r=4r = 4칸(1박)이 남는다. 남는 칸은 짧은 필이나 쉼으로 채워 다음 프레이즈의 1박에 크래시로 착지한다. 리셋하지 않으면 3박 모티프는 lcm(12, 16)/16 = 3마디, 5개 16분 모티프는 lcm(5, 16)/16 = 5마디 뒤에야 다시 1박에서 시작한다.
SIMULATOR

오버 더 바 라인 프레이즈

모티프 시작모티프 짝수 번째홀수 번째리셋 전 남는 칸
모티프
프레이즈 리셋
모티프 길이—
프레이즈 = 반복 + 나머지—
리셋 없이 1박 복귀—
지금—
바탕: 하이햇 8분(마디 첫 박 액센트)과 2·4박 스네어가 4/4를 지킵니다. 모티프: 킥(첫 칸)과 라이드 벨·탐으로 된 짧은 프레이즈가 자기 길이로 반복됩니다. 그림의 한 줄이 한 마디(16분 16칸)이고, 모티프가 시작하는 칸이 진하게 표시됩니다. 리셋을 켜면 프레이즈 끝의 남는 칸(회색)은 모티프를 멈추고 쉬었다가 다음 프레이즈 첫 박에서 새로 시작합니다. 해볼 것: 리셋 '없음'으로 16분 다섯을 틀어 놓고 모티프 시작이 다섯 마디 만에 1박으로 돌아오는 것을 확인하세요.
연습법 · 셈은 4/4로, 손은 3으로 오버 더 바 라인의 핵심은 4/4 셈을 놓치지 않는 것입니다. ① 왼발 하이햇 페달로 4분음표를 밟으며 "1 2 3 4"를 소리 내어 셉니다. ② 그 위에 손으로 3박 모티프(예: 스네어–탐–탐)를 반복합니다. ③ 4마디 프레이즈의 끝(남는 1박)에서 모티프를 끊고 다음 1박에 크래시와 킥으로 착지합니다. ♩ = 70에서 착지가 4번 연속 정확하면 ♩ = 90, 그다음 모티프를 점4분(8분 셋), 16분 다섯으로 바꿉니다. 셈을 놓쳤다면 모티프를 멈추고 하이햇만으로 1박을 찾는 연습으로 돌아가세요.
밴드와 함께라면 '착지 약속'이 먼저 오버 더 바 라인은 드러머 혼자만 박을 잃지 않으면 되는 기술이 아닙니다. 함께 연주하는 사람이 1박을 잃으면 곡이 무너집니다. 리허설에서 "4마디째 끝에서 1박 착지" 같은 약속을 정하고, 처음에는 베이스가 1박을 계속 지켜 주도록 부탁하세요. 실전에서는 프레이즈를 짧게(1–2마디) 쓰는 것이 안전합니다.

핵심 정리

  1. 박자표 n/d의 한 마디는 L=4n/dL = 4n/d 박이다(4분음표 = 1박). 7/8 = 3.5박, 9/8 = 4.5박, 11/8 = 5.5박, 5/4 = 5박.
  2. 홀수 박자는 2와 3의 묶음으로 센다. 7/8은 2+2+3, 3+2+2, 2+3+2의 세 가지이고, 그룹마다 1로 돌아가며 "1 2 1 2 1 2 3"처럼 센다. 2음절·3음절 낱말("사과 바나나")이 좋은 니모닉이다.
  3. 홀수 박자 그루브는 그룹의 첫 박을 킥·스네어로 번갈아 짚거나 마지막 그룹에 백비트를 두어 만든다. 하이햇 액센트와 악보의 빔이 그룹핑을 드러낸다.
  4. 폴리리듬 a:b는 lcm(a, b)칸 격자 위에서 풀린다. 두 리듬은 gcd(a, b)번 함께 치고, 합친 리듬을 하나의 말("커–피 한 잔–", "아–이 스 크 림 콘–")로 외운 뒤 두 손에 나눈다.
  5. 폴리미터는 펄스는 같고 마디 길이가 다른 겹침이다. 두 층은 lcm(m_A, m_B) 펄스마다 다시 1에서 만난다(4 대 3 → 4/4 세 마디).
  6. 메트릭 모듈레이션은 다리 음표를 새 템포의 다른 음가로 다시 읽어 템포를 바꾼다. 새 BPM = 옛 BPM × y/x. 셋잇단 8분 = 새 8분이면 ×3/2, 하프타임 ×1/2, 더블타임 ×2.
  7. 유클리드 리듬 E(k, n)은 n칸에 k개를 가장 고르게 놓은 리듬으로, (jk mod n)<k(jk \bmod n) < k인 칸에 음을 둔다. E(3, 8) 트레시요, E(5, 8) 신킬료, E(7, 12) 벨 패턴.
  8. 오버 더 바 라인은 4/4 위에서 다른 길이의 모티프를 반복하는 프레이징이다. 프레이즈 길이 16N=qm+r16N = qm + r의 나머지 rr에서 리셋하고 1박에 착지한다.

확인 퀴즈

11/8 한 마디는 4분음표를 1박으로 셀 때 몇 박인가?

L=11×4/8=5.5L = 11 \times 4/8 = 5.5박. 8분음표 열하나이고 8분음표 하나가 0.5박이다. ♩ = 90이면 한 마디가 5.5 × 0.667 ≈ 3.67초다.

7/8을 "1 2 3 1 2 1 2"로 센다면 그룹핑은?

카운트가 1로 돌아가는 곳이 그룹의 시작이다. 1 2 3 | 1 2 | 1 2 → 3+2+2. 그룹 시작은 0, 1.5, 2.5박이다.

4:3 폴리리듬을 공통 격자에 그릴 때 필요한 최소 칸 수와, 두 리듬이 함께 치는 횟수는?

lcm(4, 3) = 12칸. 4는 3칸마다, 3은 4칸마다 치고, gcd(4, 3) = 1이라 주기의 첫 칸에서만 함께 친다. 합친 리듬은 3–1–2–2–1–3칸의 여섯 음이다.

4/4 그루브 위에 5박짜리 패턴을 계속 반복하면, 패턴의 시작이 다시 마디 첫 박과 만나는 것은 몇 마디 뒤인가?

lcm(4, 5) = 20박 = 4/4 다섯 마디(패턴은 네 번 돈다). 폴리미터의 재정렬 주기는 최소공배수다. '20'은 박 수이지 마디 수가 아니다.

♩ = 120에서 셋잇단 8분음표를 치다가, 그 셋잇단 8분을 새 템포의 16분음표로 읽기로 했다. 새 템포는?

다리 음표의 옛 길이 x=1/3x = 1/3박, 새 길이 y=1/4y = 1/4박. 새 BPM = 120 × (1/4)/(1/3) = 120 × 3/4 = 90. 새 16분 넷(새 4분)이 셋잇단 8분 넷 = 옛 4/3박이므로 템포가 느려진다.

E(3, 8)을 (jk mod n)<k(jk \bmod n) < k 규칙으로 만들면(회전 0)?

j = 0…7에서 3j mod 8 = 0, 3, 6, 1, 4, 7, 2, 5. 3보다 작은 j = 0, 3, 6에 음을 두면 x..x..x., 간격 3–3–2인 트레시요다.

4마디 프레이즈(16분 64칸) 안에서 점4분음표(16분 6칸) 모티프를 반복하고 리셋한다. 모티프가 몇 번 완전히 반복되고 몇 칸이 남는가?

64 = 10 × 6 + 4. 남는 4칸(한 박)은 쉬거나 짧은 필로 채우고 다음 프레이즈 1박에 착지한다. 리셋하지 않으면 lcm(6, 16) = 48칸, 곧 3마디마다 모티프가 1박에서 시작한다.

다음 중 폴리리듬이 아닌 것은?

펄스 간격이 같고 반복 길이만 다르면 폴리미터다. 4분 셋잇단 여섯은 한 마디에 6 대 4, 곧 3:2 폴리리듬이다.